第四章 4 一次函数的应用(第1课时)-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 4一次函数的应用（第1课时） 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.会确定正比例函数、一次函数的表达式 学习目标 2.会利用一次函数解决简单的实际问题. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 一筑根基 1.正比例函数y=(k≠0)中系数是k;一次函数y=x十b(k≠0) 中系数是k ,常数是b 2.确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式 需要两个条件， 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.求一次函数表达式的步骤 (1)先设出函数表达式 (2)再根据条件列出表达式中关于未知系数的一个或两个一次方程. (3)解方程，确定未知系数 (4)根据求出的未知系数确定函数表达式. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 A组基础过关练] 知识点一 确定一次函数表达式 1.如图，某正比例函数的图象过点M(2,1)则此正 比例函数的表达式为(A) Ay=-2 By=z Cy=-2x D.y 2x 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：设正比例函数的表达式为y=kc飞≠0) 因为正比例函数的图象过，点M(一2,1)，所以将，点M的坐标代入y=kr, 得1=一2北，解得k=-2所以正比例函教的表达式为y=-2 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.已知一次函数y=十b飞≠0的图象过点（一2,1和点0,4）那么k, b的值为(D) A.k=2 b=4 B.k=4,b=-3 3 C.k=- b=4 D.=6=4 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：因为一次函数y=x十bk≠0)的图象过点（仁2,1和，点0,4），所 3 以-2k+b=1①，b=4②.把②代入①，解得k=2 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A(0,1),B(一2,0) B 求直线所对应的函数表达式.八年级（上）数学 上页下页 4一次函数的应用（第1课时） 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 确定一次函数表达式 例1 如图，直线1是一次函数y=x十b的图象，若 点AB,m在直线1上，则m的值是(C) A.-5 B.2 C. 5 2 D.7 思路点拨]先求出直线的函数表达式，再将点A代入求解即可· 八年级（上）数学 上页 下页 [解析]将(2,0)，0,1代入一次函数y=c+b,得 -2k+b=0, b=1, 解得 b=1, 所以y=2+1, 将点A6,m代入，得+1=m,即m 5 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 求函数表达式的一般步骤 (1)设：根据已知条件设出函数的表达式 (2)代：将点的坐标代入表达式中，得到方程. (3)解：解方程，得到未知系数的值， (4)结果：将求出的值代入所设的函数表达式中，得到所求函数的表达 式. 八年级（上）数学 上页下页 跟踪训练 1.直线y=3x十9与x轴的交点是(B) A.(0,-3) B.(-3,0) C.(0,3) D.(3,0) 解析：当y=0时，3x十9=0，解得x=-3. 八年级（上）数学 上页 下页 2.y与3x成正比例，当x=8时，y=一12，则y与x的函数表达式为 3 y=-2 解析：因为y与3x成正比例，所以可设y=3x飞≠0)又因为当x=8时， y=-12,所以-12=24，解得太=-，所以y= 八年级（上）数学 上页 下页 3.直线经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线的函数表达式： 解：1依题意，可设直线1的函数表达式为y=c+3. A、龙 将x=4,y=0代入上式，得4k+3=0. 3 解得k=一4？ 所以所求直线1的函教表达式为y=一子+3。 3 八年级（上）数学 上页下页 (2)点P(一4,6)是否在直线1上？ 解：Q)挡x=-4时，y=-子X(4H3=6,故点P(4,6在直线1上. 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 利用一次函数解决简单的实际问题 例2 一 辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行 驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示 ↑y(升) 60 5 0 150 x(千米) 八年级（上）数学 上页 下页 (1)求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量的取值范围） (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次 行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千 米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站 的路程是多少千米？ [思路点拨]根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数表 达式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时 行驶的路程，此题得解.