第三章 3 轴对称与坐标变化-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

3　轴对称与坐标变化 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 学习目标 1.探索图形坐标变化的过程． 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识梳理 分层训练 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 轴对称与坐标变化的关系 (1)关于x轴对称的两个点的坐标， 相同， 互为相反数． (2)关于y轴对称的两个点的坐标， 相同， 互为相反数． 横坐标 纵坐标 纵坐标 横坐标 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [A组　基础过关练] 知识点一　 关于x轴、y轴对称的点的坐标特征 1．点P(4，3)关于x轴对称的点所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：点P(4，3)关于x轴对称的点的坐标为(4，－3)，则此点在第四象限． D 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 2．已知点A(1，2)，B(－1，2)，则点A与点B的关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x＝1对称 D．关于直线y＝1对称 解析：因为点A(1，2)与点B(－1，2)的纵坐标相同，横坐标互为相反数，所以点A与点B关于y轴对称． B 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 3．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b) ，求ab的值． 解：由题意，得a＋b＝－3，1－b＝－1， 解得b＝2，a＝－5，所以ab＝(－5)2＝25. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识点二　 与坐标有关的作图 4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴， 垂足为B，且AB＝2.如果将线段AB沿y轴翻折，使 点A落在点C处，那么点C的横坐标是( 　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：根据题意，得A，C两点关于y轴对称，所以它们的横坐标互为相反数．又因为AB⊥y轴，且AB＝2，所以点C的横坐标是－2. B 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 5．把下图中的“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，画出图形并说明它与原图形的关系． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解：纵坐标分别乘－1后该图案各顶点的坐标分别为(0，0)，(5，－4)，(3，0)，(5，－1)，(5，1)，(4，2). 描点、连线如图，所得图形与原图形关于x轴对称． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [B组　能力提升练] 6．已知点A关于x轴对称的点的坐标为(m，－3)，点A关于y轴对称的点的坐标为(2，n)，则点A的坐标为(　　) A．(m，－n) B．(－m，n) C．(－3，2) D．(－2，3) 解析：因为点A关于x轴对称的点的坐标为(m，－3)，所以A(m，3).又因为点A关于y轴对称的点的坐标为(2，n)，所以A(－2，n).所以点A的坐标为(－2，3). D 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 7．a，b，c为△ABC的三条边长，满足点(a－c，a)与点(0，－b)关于x轴对称，则△ABC的形状为 ． 解析：因为点(a－c，a)与点(0，－b)关于x轴对称，所以a－c＝0，a＝b，所以a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形． 等边三角形 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (－5，－2) 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别为A(1，1)，B(3，4)，C(5，2). (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (2)分别写出点A1，B1，C1的坐标； 解：(2)A1(1，－1)，B1(3，－4)，C1(5，－2). 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (3)求△ABC的面积． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 10．(数学文化)用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x(横、纵坐标相等的所有点连成的直线)为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案(其中点A与点A′是一对对称点). 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (1)写出点A与点A′的坐标． 解：(1)点A的坐标为(2，6)，点A′的坐标为(6，2). 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (2)猜想：根据你发现的对称点的坐标规律，可得点P(a，b)关于直线y＝x为对称轴的对称点P′的坐标是． 解：(2)(b，a). 返回导航 下页 上页 八年级