第二章 7 二次根式(第1课时)-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航上页。下页 7二次根式（第1课时） 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解二次根式的定义及最简二次根式. 学习目标 2.运用二次根式有意义的条件解决相关问题. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 1.二次根式及相关概念 1)二次根式：形如Va ≥0 的式子. 2)Va有意义的条件：被开方数a ≥0 B)Va双重非负性：①a ≥0：②Na ≥0 4最简二次根式：被开方数不含 分母，也不含 能开得尽方 的因数 或因式的二次根式. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.积的算术平方根，商的算术平方根 1积的算术平方根 字母表示：ab=a ×Vb h≥0，b≥0) 文字叙述：积的算术平方根等于 各因数算术平方根的积 2商的算术平方根 字母表示： ≥0，b>0) 文字叙述：商的算术平方根等于 分子、分母算术平方根的商 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 !分层训练— 稳提升 [A组基础过关练1 知识点一( 二次根式的概念 1,若Va是二次根式，则a的值不可以是(B) A.6 B.-3.14 D.20 解析：被开方数a为非负数. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.武f 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C) Ax<l B.x≤1 Cx>1 D.x≥1 解析：依题意得x-1>0,解得x>1. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.分别指出下列各式是不是二次根式 1)1V(-3)2: 解：1)足，根指数是2，且(3}=9>0 八年级（上）数学 返回导航上页下页 p)V(-3)3: 解：)不是，因为(-3=-27<0. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 6 3 解：6)不是，因为根指数是3.八年级（上）数学 上页下页 7二次根式（第1课时） 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 二次根式的概念 例1 判断下列式子，哪些是二次根式？ )1V2 解]Q因为分0，所以V是二欢根式 eN-5: 解] 2)因为一5<0，所以V一5不是二次根式 八年级（上）数学 上页 下页 62+1: 解]β)因为x≥0，所以x2+1>0, 所以-1Vx2+1是二次根式. 3 4)N3: 3 解]4)因为V3的根指数是3， 所以V3是三次根式，不是二次根式. 八年级（上）数学 上页 下页 : 解1烟为-0，所以} 是二次根式 6)V1-x>1) 解]6)因为当x>1时，1-<0， 所以V1一x不是二次根式. 八年级（上）数学 上页 下页 规律总结 判断一个式子是不是二次根式的关键是看所给的式子是否同时具备二次 根式的两个特征 1含有二次根号 “1 2被开方数是非负数（正数或0） 只有同时满足上述两个特征的式子才是二次根式， 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1. 要使二次根式Vx一2有意义，x必须满足(B) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 解析：根据二次根式的被开方数是非负数，得x一2≥0，解得x≥2. 八年级（上）数学 上页 下页 2.下列各式中，不属于二次根式的是(D) A.V-xk≤0) B.V1+62 C.V(a-b)2 D.V-1-x2 解析：因为x≤0，所以-x≥0，所以A项是二次根式；因为b≥0，所 以1十b≥1，所以B项是二次根式；因为-b≥0，所以C项是二次 根式；因为x≥0，一1-x2<0,所以D项不是二次根式. 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 二次根式的化简 例2 化简下列各式： 0)V300:)V(-14)×(-112): 6)20062t≥0H)V4g6)V 思路点拨1适用公式：0b=an6≥0,6≥0以V日u0,b >0进行化简，如遇到带分数，先化成假分数再进行化简，化简过程中 要注意公式中的限制条件. 八年级（上）数学 上页下页 解]0)V300=V3×102=V3×V102=10V3. P)V(-14)×(-112)=V14×112 =1V2×72×42=V2×V72×V4 =7×4×V2=28V2. 八年级（上）数学 上页 下页 β)V200abc =1V2×102.(a2.a.(b2.c2.c =V2N102N(ayNaNBNONc =10ab2cN2ac. 1V40 2110 3 4x 2 2=3x