第二章 3 立方根-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航上页下页 3立方根 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方 学习目标 互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 !知识梳理一筑根基 1.立方根 1定义：一般地，如果一个数x的立方等于a,即3=a,那么这 个数x就叫做a的立方根他叫做三次方根) 表示：一个数a的立方根记作Va B读法：Va读作：三次根号a 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.立方根的性质 正数的立方根是 正数：0的立方根是0；负数的立方根是 负数 3.开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做 被开方数 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练 —稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 立方根的概念及性质 1.下列说法正确的是(A) A.V64的立方根是2 B的立方根是 C.（-1}的立方根是-1 D.一3是27的负立方根 解析：正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，0的立方 根是0，易知A正确，B、C、D均错误. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是 A.-1 B.1 C.0 D.±1 解析：因为相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立 方根等于它本身的数是0，±1， 所以相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.下列计算正确的是(C) 3 A.V0.0125=0.5 B.1 _2 1_3 644 c.8日 D.- 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：因为0.5=0.125，所以A错误；因为 33 7 一4 =一64 所以B错误； 周为--及-3，所以C正；为-= 所以一 82 125=5, 所以D错误. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 4.求下列各式的值： 3 1)V1000: 3 解：11000=10.八年级（上）数学 上页下页 3立方根 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 立方根的概念及性质 例1 求下列各式的值： 0rV袋e)i0:6)ii: :4+号 思路点拨]1把带分数转化成假分数；P)B把被开方数写成3次方的 形式；4注意符号问题；5)先计算出被开方数，再写成假分数的形式 八年级（上）数学 上页 下页 解1)g-贸 3 e)70=007-10=100 3 3 6)10-a0=102=100. 3 4)-=-a 64+四x 3 V = 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 立方根运算中的注意事项 1求立方根的方法 ①试算法：试算某数的立方恰好等于被开方数，进而求出立方根. ②开方法 ：V(=4,找出被开方数中包含立方的因数开立方， Q任意一个数或式子的立方根只有一个，绝不可以写为“±”两个. 拉方根的书写与平方根的书写有明显不同，不要漏掉根号外面的“3”. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.下列各组数中，互为相反数的一组是(D) A.2和V(-2)2 B.-27和-27 C.V64和-64 D.7和-7 八年级（上）数学 上页 下页 解析：选项A,V2和V(-2)都表示4的算术平方根，二者相等；选项 B,-27=-3,-27=-3,二者相等；选项C,64=8,-64=- 4,二者不互为相反教；选项D,7=,所以7与7互为相 反数. 八年级（上）数学 上页下页 2.计算. 1厂V729: 解：1)729=-9. 八年级（上）数学 上页 下页 3 e) 34 125 -2: -216 解：)Vi 2= 6 125 5 68*V24+-1) 架：8=2好-)m-(←2y浮1=2}1-子 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 立方根的实际应用 例2 已知一个正方体的体积是1000c3,现在要在它的8个角上分 别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是784cm3,则截 得的每个小正方体的棱长是多少？ [解]设截得的每个小正方体的棱长是xcm, 依题意得1000-8x3=784, 所以8x3=216,所以x=3. 即截得的每个小正方体的棱长是3cm. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 对于立方根的应用，根据题意，设未知数，列出一元三次方程，利用立 方根的定义求解方程即可.