第一章 专项训练一 勾股定理与折叠问题-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 上页 下页 专项训练一勾股定理与折叠问题 八年级（上）数学 上页 下页 类型一三角形中的折叠问题 1.如图，一张三角形纸片ABC,∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm.现将 5 纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于4 cm. 8cm B 6cm c 八年级（上）数学 上页 下页 解析：如图，折痕为DE,连接BE.因为∠C=90°， AC=8cm,BC=6cm,所以由勾股定理可得AB=10cm. D 8 cm 又因为将纸片折叠，点A与，点B重合， 6cm 所以AD=BD=5cm,∠ADE=∠BDE=90°，AE=BE. 设AE=xcm,则AE=BE=xcm,EC=8-xm. 八年级（上）数学 上页下页 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2,所以62+8-x}=x2, 解得x-2至在Rt△4DE中，DE2=AE2-AD2-2-5-5, 25 所以DE-5 八年级（上）数学 上页 下页 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AB=13,在AC上 取一点E,沿BE折叠纸片，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上 10 的点D重合，则CE的长为 ·3 D 八年级（上）数学 上页 下页 解析：因为∠ACB=90°，BC=5,AB=13,由勾股定理得AC=12. 由折叠可知BD=AB=13,EA=ED,所以CD=BD-BC=13-5=8. 设CE为x,则EA=ED=12一x,在Rt△DCE中， 由勾股定理得x2+82=12-x, 10 所以X=3· 八年级（上）数学 上页 下页 3.如图，在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,折叠三角形 纸片ABC,使点A与BC的中点D重合，折痕为MN,求线段BN的长. M B 八年级（上）数学 上页 下页 解：因为在△ABC中，AB=8,BC=6,AC=10,所以AB+BC=AC2, 所以∠B=90°.因为点D为BC的中点，所以BD=CD=3.设BN=x, 则AN=DN=8-x.在Rt△BDN中，由勾股定理，得8-x}=x2+32, 55 ,55 解得x=16故BN的长为16 八年级（上）数学 上页 下页 类型二 四边形中的折叠问题 4.如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点A A 落在边CD上的点A'处，点B落在点B'处，折痕为EF.若A'C =2,则DF的长是(B) 4 A.1 B.3 c D.2 八年级（上）数学 上页 下页 解析：由折叠可得AF=A'F, 设DF=x,则AF=A'F=3一x,DA'=CD-A'C=1. 在Rt△FDA'中，由勾股定理得B-x}=x2+1, 4 解得x=3,即DF=3