第一章 中考真题专练-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 上页下页 中考真题专练 八年级（上）数学 上页 下页 1.(2022金华)如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一 B 只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正 确的是(C) B C D 八年级（上）数学 上页 下页 解析：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为长方形， 因为圆柱的底面直径为AB, 所以，点B是展开图的一边的中点， 因为蚂蚁爬行的最近路线为线段， 所以C选项符合题意， 八年级（上）数学 上页 下页 2.(2021·常德)阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b 的平方和，即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论： ①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广 义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.正确的是) A.②④ B.①②④ C.①② D.①④ 八年级（上）数学 上页 下页 解析：①因为7不能表示为两个正整数的平方和， 所以7不是广义勾股数，故①结论正确； ②因为13=22+32， 所以13是广义勾股数，故②结论正确； ③两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数， 但是它们的和不是广义勾股数，故③结论错误； 八年级（上）数学 上页 下页 ④设m1=a2+b2,m2=c2+dP,则m1m2=(a2+b2).(c2+dP) =a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd) =(ac+bd)2+(ad-bc)2, ad=bc或ac=bd时，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数， 如2和2都是广义勾股数，但2×2=4,4不是广义勾股数，故④结论错误， 所以正确的是①②. 八年级（上）数学 上页 下页 3.(2021岳阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下 D 列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问 户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8 寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？(1丈= B c 10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方 程为-6.8)2+x2=102 八年级（上）数学 上页 下页 解析：设门高AB为x尺，则门的宽为(x一6.8)尺，AC=1丈=10尺， 依题意得AB2+BC2=AC2, 即(x-6.8)2+x2=102. 八年级（上）数学 上页 下页 4.(2022湖北)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三， 股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24， 25;…,这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1柏拉图研究 了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10；8,15， 17:…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦 是m2+1 (结果用含m的式子表示) 八年级（上）数学 上页下页 解析：因为m为正整数， 所以2m为偶数，设其股是a,则弦为a十2， 根据勾股定理得，(2m)2+a2=(a+2)2, 解得a=m2-1, 所以弦是a+2=m2-1+2=m2+1.