第一章 勾股定理 章末总结-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航上页下页 章末总结 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识网络 考向归纳 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识网络) 内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 验证 拼图法 勾股定理 已知直角三角形的两边长→求第三边长 已知直角三角形的一边长→确定其余两边长之间的关系 应用 证明含有平方关系的几何问题 勾股 解决生产、生活中的实际问题 定理 勾股定理 内容 a2+b2=c2≥直角三角形，且∠C=90° 的逆定理 勾股数 三个正整数a,b,c,满足a2+b2=c2 勾股定理 确定立体图形上的最短路径 的应用 勾股定理及其逆定理的实际应用 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 考向归纳。 考向1勾股定理及其验证 例1 如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点D在BC上，DA ⊥CA于点A,求BD的长. A B D 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解]如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ABE和Rt△ACE中， AB=AC, B D E AE=AE, 所以Rt△ABE≌Rt△ACE, 所以BE=EC 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 因为AB=AC=10,BC=16,所以BE=EC=8. 在Rt△ACE中，利用勾股定理可知： AE2=AC2-EC2=102-82=62, 所以AE=6. 设BD=x,则DE=8一x,DC=16-x. 又DA⊥CA, 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得， AD2=AE2+DE2=DC2-AC2, 所以62+8-x=16-x-102, 解得x=2 即BD=2 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，MW⊥AB于N 求证：AC2+BN2=AN2 B M 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 证明：因为MN⊥AB,所以BNP=BP-MN2,AN2=AMP-MNP,所以 BN2-ANP=BMP-AMP.又因为∠C=90°，所以AMP=AC2+CMP,所以 BN2-AN2=BP-AC2-CMP.又因为BM=CM,所以BN2-AN2=- AC2,即AC2+BN2=AN2 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 考向2直角三角形的判定 例2 新题型阅读辨析题 在解答“判断由长为？，2,8的线段组成的三角形是不是直角三角形”一 题中，小明是这样做的：