第一章 3 勾股定理的应用-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航上页下页 3 勾股定理的应用 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.学会用勾股定理求几何图形中两点之间的最短距离. 学习目标 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 1.最短路程问题 几何体上的最短路程是将立体图形的 侧面展开，转化为平面上的路程 问题，再利用平面上两点之间， 线段最短，解决最短路程问题. 2.勾股定理的实际应用 (1)构造合适的直角 三角形 (2)利用勾股定理构造方程 解决实际问题. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练 稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 立体图形中的最短距离 1.一个圆柱形的油桶高120cm,底面直径为50cm,则桶内所能容下的 最长的木棒长为(D) A.5 cm B.100 cm C.120 cm D.130 cm 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.小颖居家休息时，从窗户向外望，看到一人快速地从4处到达居住楼 B处（如图），直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地，小 颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”.已知B,C两处的 距离为7米，那么标牌上？处的数字是(D) A.3 B.4 B 7 C.5 D.6 24 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：由题意可知AB2=AC2+BC2=242+72=252,所以AB=25(米)， 所以居民直接从A处到B处时要走25米，若居民不践踏草地应走AC+BC =24+7=31(米)，AC+BC-AB=31-25=6(米).所以标牌上？处的数 字为6. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.为创建卫生文明城市，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植 物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m,BC=60m.若线段CD是一 条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，那么点D在距 离A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ D 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，因为∠ACB =90°，AC=80m,BC=60m,所以AB2=AC2+BC2=602+80=10000, 所以AB=100m.因为2CDAB-241CBC,即5CD100=×80×60,所 以CD=48m.所以在Rt△ACD中，AC=80,CD=48m,所以AD2= AC2-CD2=802-482=642,所以AD=64m,48×100=4800元)综上 所述，D,点在距A,点64的地方，水渠的造价最低，其最低造价为 4800元. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 勾股定理及其逆定理的实际应用 4.放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回 家.若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用 20分钟到家，则小红家和小颖家的直线距离为( A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定八年级（上）数学 上页下页 3 勾股定理的应用 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 立体图形中的最短距离 例1 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m,高为10m,从A处环 绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到A点的正上方B点，则所建梯子最短需 多长？ B 八年级（上）数学 上页 下页 [解]把圆柱形油罐的侧面沿AB剪开，侧面展开成长方形， 如图，AC等于油罐的底面周长，BC为油罐的高· 在Rt△ABC中，AC=24m,BC=10m, (B) B 根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2=242+102=262, 所以AB=26m.即所建梯子最短需26m. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 解决立体图形中两点之间最短路径问题的思路 解决立体图形表面上两点间的最短路径问题时，先将立体图形展开为平 面图形，确定两点的位置，连接两点的线段即为最短路径 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A爬到点B,它所 爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是(B) B B D 八年级（上）数学 上页 下页 2.如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷 径”，在花园内走出了一条“路”.他们仅仅少走了4步路（假设2步为 1m),却踩伤了花草. 路 44m 解析：他们原来走的路为3十4=7()，设走“捷径”的路长为xm,则 32+42=x2,所以x=5,故少走的路长为7-5=2(m).又因为2步为1m, 所以他们仅仅少走了4步路， 八年级（上）数学 上页 下页 3我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈周三尺， 有葛藤自根