第一章 2 一定是直角三角形吗-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 2一定是直角三角形吗 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用. 学习目标 2.能够运用勾股数解决简单实际问题. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 1.勾股定理逆定理 (1)内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角 形惠角 三角形. (2)作用：判定一个三角形为直角 三角形. 2.勾股数 满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 直角三角形的判定 1.己知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC的面积为(A) A.30 B.60 C.78 D.无法确定 解析：因为52+12=132，所以△ABC是直角三角形，两直角边长分别 为5和12，所以Sac=×5X12=30. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.三角形的三边长分别为6,8,10，那么它的最短边上的高为(D) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.若△ABC的三边长分别是7,24,25，则三角形的最大内角的度数是 90° 解析：根据勾股定理的逆定理，得该三角形是直角三角形，所以最大的 内角为90° 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD =3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积. B 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解：如图，连接AC.在△ACD中，因为AD=4米， CD=3米，∠ADC=90°，所以AC=5米. 又因为AC2+BC2=52+12=132=AB2, 所以△ABC是直角三角形，所以这块空地的面积=△ABC的面积一 △4CD的面积=2×5×12-2×3×4=24年方米) 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 勾股数 5.下列四组数：(1)0.6,0.8,1；(2)5,12,13：(3)8,15,17： (4)4,5,6.其中是勾股数的组数为( A.1 B.2 C.3 D.4 解析：(1)中0.6,0.8不是整数，不是勾股数；(2)中52+122=132，是勾 股数；(3)中82+152=172，是勾股数；(4)中42+52≠62，不是勾股 数.故有2组勾股数.八年级（上）数学 上页下页 2一定是直角三角形吗 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 直角三角形的判定 例1 以下列长度的各组线段为边，能组成直角三角形吗？若能，请 指出哪一条边所对的角是直角. (1)41cm,40cm,9cm. [解] (1)因为402+92=1681=412，所以以41cm,40cm,9cm长的 线段为边能组成直角三角形，41cm长的边所对的角是直角. 八年级（上）数学 上页 下页 2)2cm,1.5cm,2.5cm. [解] (2)因为22+1.52=6.25=2.52，所以以2cm,1.5cm,2.5cm长的 线段为边能组成直角三角形，2.5cm长的边所对的角是直角. (3)1cm,2cm,3cm. [解] (3)因为12+22=5≠32，所以以1cm,2cm,3cm长的线段为边 不能组成直角三角形： 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 判断三角形是否为直角三角形的一般步骤 (1)确定最大边（如c). (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C =90°的直角三角形；若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是(B)》 A.5,6,7 B.5,12,13 C.1,4,9 D.5,11,12 解析：A项，因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B项，因为52 +122=132，,所以能组成直角三角形；C项，1十4<9，不能组成三角形； D项，因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形. 八年级（上）数学 上页 下页 2.在△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2,则△ABC的直角是 (B)》 A.∠C B.∠A C.∠B D.不能确定 解析：因为BC2=AB2+AC2, 所以△ABC是直角三角形，BC是斜边，∠A=90°. 八年级（上）数学 上页 下页 3.李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm, 40cm和50cm,则这个教具合格 (填“合格”或“不合格”) 解析：因为302+402=502， 所以三边为30cm,40cm和50cm的三角