1.2 一定是直角三角形吗 课件2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第1章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 数学北师大版八年级上册 学习目标 1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念. 2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 新课导入 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. A B C 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 合作探究 问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． ① 5，12，13满足52+122=132, ② 7，24，25满足72+242=252, ③ 8，15，17满足82+152=172. a2+b2=c2 合作探究 问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 合作探究 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 新课讲授 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. b c C a B A 勾股定理的逆定理： 新课讲授 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 勾股数： 典例精析 例1、下列几组数中，是勾股数的有 (　　) ①0.6，0.8，1；②32，42，52；③6，8，10；④ ， ，   A.1组　      B.2组　     C.3组　     D.4组 解析：①④中的数不是整数； ②中(32)2+(42)2≠(52)2； ③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍. 故只有③是一组勾股数. A 典例精析 例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0). 解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角. (2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2， 而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =(m2+n2)2=b2, ∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角. 典例精析 例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积. 解：连接AC. 因为∠ABC=90°， 所以△ABC是直角三角形. 在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2=AB2+BC2， 即AC2=4002+3002，所以AC=500 m. 在△ACD中，AC2+CD2=5002+1 2002=1 3002=AD2, 所以△ACD是直角三角形. 所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =  ×300×400+×500×1 200=360 000(m2). 因此种植的草皮的面积为360 000 m2. 随堂练习 1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面