第一章 1 探索勾股定理(第2课时)-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 1探索勾股定理（第2课时） 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.学会用几种方法验证勾股定理. 学习目标 2.能运用勾股定理解决简单问题 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 勾股定理的拼图验证 用4个直角边长分别为a,b,斜边长为c的全等的直角三角形，可拼成如 图形状的大正方形 出 0 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (1)由正方形的面积公式可得大正方形面积为 (a+b)2 (2)由各部分面积和等于大正方形面积，可得大正方形的面积为 4×2ab+c2 (3)由上整理可得 a2+b2=c2, 从而验证了勾股定理. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 验证勾股定理 1在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图的图形，验证著 名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法， 简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等 领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(C A统计思想 B.分类思想 C数形结合思想 D.函数思想 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学 的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小 正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直 角边长为b.若(a+b)2=21,大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 C) A.3 B.4 C.5 D.6 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：设大正方形的边长为c,由题意知a2+b2=c2=13①，又(a+b)2 =21②，由①②可得2ab=8,所以4个全等直角三角形的面积和为8，所 以小正方形的面积为13一8=5. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD,绕点C顺时 针旋转90°得到长方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算梯形ABEF的 面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程 B 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解：S#54F=2EF+AB)BE=2白+b)h+b)=2h+b.因为 Rt△ABC≌Rt△FGC,所以∠ACB=∠FCG.因为∠ACB+∠DCA=90°， 所以∠ACD十∠FCG=90°，即∠ACF=90°.因为S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF +S,所以S#sr=2b+2b+2,所以+b-2b+2b+, 所以a2+2ab+b2=2ab+c2,所以a2+b2=c2.八年级（上）数学 上页下页 1探索勾股定理（第2课时） 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 验证勾股定理 例1 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别 是a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能 证明勾股定理的图形. 八年级（上）数学 上页 下页 (1)画出拼成的这个图形的示意图： (2)证明勾股定理. [解]法一（补拼法）：(1)如图所示. 2 b 八年级（上）数学 上页 下页 P证明：因为大正方形的面积表示为口十b}, 大正方形的面积也可表示为C2+4×2b, 所以+b=d2+4×2b, 所以a2+b2+2ab=c2+2ab,所以a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 八年级（上）数学 上页 下页 法二（叠合法）：(1)如图所示 b a b b 八年级（上）数学 上页 下页 P证明：因为大正方形的面积可以表示为c, 也可以表示为2ab×4+6-a小， 所以c2=2b×4+6-a,d=2ab+B-2ab+a, 所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 借助图形的面积验证勾股定理，基本思路是利用两种不同的方法表示出 图形的面积，进而列出等式，化简后得到a2+b2=c2. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，如 图，勾a=3,弦c=5,则小正方形ABCD的面积为(A) D A.1 B.3 C.4 D.9 八年级（上）数学 上页 下页 解析：不妨设股为b.因为勾a=3,弦c=5, 所以b2=c2-a2=52-32=16, 所以股b=4. 所以小正方形的边长为4一3=1， 所以小正方形的面积为12=1. 八年级（上）数学 上页 下页 2在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用 两种方法表示这个梯形的面积，利用你的表示方法，你能得到勾股定理 吗？ 解：梯形的面积=2+b地+b0b+2b