第一章 1 探索勾股定理(第1课时)-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（北师大版）

1　探索勾股定理(第1课时) 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 学习目标 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系． 2．能够运用勾股定理进行简单的计算． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识梳理 分层训练 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 勾股定理 (1)文字叙述 直角三角形两直角边的 等于斜边的 ． (2)字母表示 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ． 平方和 平方 a2＋b2＝c2 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [A组　基础过关练] 知识点一　 利用勾股定理求直角三角形的边长 1．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边长是 (　　) A.8 B．9 C．10 D．11 B 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解析：因为直角三角形斜边的长是15，一条直角边长为12， 根据勾股定理152－122＝81， 所以另一条直角边的长是9. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 2．斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的周长是 ，面积是 ． 40 cm 60 cm2 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，BD＝5，AC＝15. (1)求AD的长； 解：(1)因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠CDA＝90°. 在Rt△ADB中，因为∠ADB＝90°， 所以AD2＋BD2＝AB2， 所以AD2＝AB2－BD2＝144.因为AD>0，所以AD＝12. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (2)求BC的长． 解：(2)在Rt△ADC中，因为∠CDA＝90°，所以AD2＋CD2＝AC2， 所以CD2＝AC2－AD2＝81.因为CD>0，所以CD＝9， 所以BC＝BD＋CD＝5＋9＝14. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识点二　 利用勾股定理求面积 4．如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为(　　) A.25 cm2 B．5 cm2 C.313 cm2 D．20 cm2 解析：设正方形的边长为a cm，由勾股定理得a2＝132－122＝25，所以a＝5，即正方形的边长为5 cm，故正方形的面积为5×5＝25(cm2). A 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 5．(教材P4习题1.1T3变式)如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是 ． 47 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9. (1)求AB的长； 解：(1)因为CD⊥AB，所以∠CDB＝∠CDA＝90°. 在Rt△CDB中，CD2＝BC2－BD2＝152－92＝122. 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝202－122＝162， 即AD＝16，所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 (2)求△ABC的面积． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识点三　 利用勾股定理解决简单的实际问题 7.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A.5 B．6 C.7 D．25 A 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解析：如图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝42＋32＝52，所以AB＝5. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 8．如图，做一个长80 cm、宽60 cm的长方形木框，需在相对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为 cm. 100 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 9.如图，将2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，AC长为1.5米，求梯子上端B到墙底端C的距离BC. 解：在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，AB＝2.5米，AC＝1.5米． 由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2， 所以BC2＝AB2－AC2＝2.52－1.52＝4. 因为BC>0，所以BC＝2米． 答：梯子上端B到墙底端C的距离BC是2米． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [B组　能力提升练] 10．(2021·滨州)在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为(　　) A.3