1.3 正方形的性质与判定 培优训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定（培优训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，点C是线段AB上一点，以AC、BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，则图中阴影部分的面积为（　　） A．32 B．16 C．40 D．20 2 ．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC＝60°，则图2中对角线BD的长为（　　） A．20cm B． C． D． 3 ．如图，两张3cm宽的纸条交叉叠放在一起，下列说法正确的是（　　） A．四边形ABCD一定是菱形 B．四边形ABCD不可能是正方形 C．四边形ABCD的面积一定是9cm2 D．四边形ABCD的边长一定是3cm 4 ．如图，把正方形ABCD放在直角坐标系中，直角顶点A落在第二象限，顶点B、C分别落在y轴、x轴上，已知点A（﹣2，2）、B（0，﹣3），则点D的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣7，0） C．（﹣5，0） D．（﹣8，0） 5 ．如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．2 6 ．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行 7 ．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论正确的是（　　） A．当AB＝BC时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是正方形 8 ．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①GE＝FD；②AG＝DH；③∠HEA+∠HDA＝180°；④△EHF≌△DHC，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9 ．在正方形ABCD中，BF平分∠DBC交CD于F点，则∠DBF的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10 ．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AF、BE相交于点G，下列结论不正确的是（　　） A．AF＝BE B．AF⊥BE C．AG＝GE D．S△ABG＝S四边形CEGF 二．填空题 11 ．边长为3的正方形的对角线长为 　 　． 12 ．如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，FG⊥AE交AB于点F，交CD于点G，垂足为O，连接OD，若BE＝1，FG＝，∠ODA＝2∠BAE，则OD的长为 　 　． 13 ．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为点F．若AF＝6，EC＝10，则正方形ABCD的面积为 　 　． 14 ．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，EF⊥BC于F，EG⊥DC于G，连接AE，若EB＝，EG＝2，则EA的长是 　 　． 15 ．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+CE2＝EF2.其中正确的为 　 　.（将正确的序号都填入） 三．解答题 16 ．如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片沿虚线剪切后，拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是 　 　cm； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2，且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 17 ．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E在OB上，连接CE，过点D作DF⊥CE，F为垂足，DF交OC于G，连接OF． （1）求证：OE＝OG； （2）若DF＝4，FC＝2，直接写出OF的长． 18 ．如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC，AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE，且AC＝AE．求证：CE＝CF． 19 ．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH． （1）若OF＝5，求FH的长； （2）求证：BF＝OH+CF． 20 ．如图1，正方形ABCD中，点P是直线AB上一个动点，连接DP，过点C作CM⊥DP于点M，过点A作AN∥