期中专题03 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考江苏专用）

期中专题03 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·江苏常州·高二校考期中）抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D． 3．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（   ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（   ）.    A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（    ） A．2 B． C． D．4 8．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星.该卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，则该卫星运行轨道（椭圆）的离心率是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏徐州·高二校考期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市新华中学校考期中）已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（2022秋·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）在矩形中，，，把边AB分成n等份，在的延长线上，以的n分之一为单位长度连续取点.过边AB上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，如图建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·江苏·高二校联考期中）曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 15．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2022秋·江苏泰州·高二统考期中）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（    ） A． B．的面积 C．若，则 D． 17．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）过点且的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·江苏连云港·高二校考期中）已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 19．（2022春·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期中）已知双曲线方程为，则（    ） A．焦距为6 B．虚轴长为4 C．实轴长为8 D．离心率为 20．（2022春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考期中）已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重