期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考重庆专用）

期中专题01 空间向量与立体几何小题综合 备考秘籍 1. 欧拉定理(欧拉公式) (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 2. 空间的线线平行或垂直 设，，则 ； . 3. 夹角公式 设，b＝，则 . 4. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 5. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 6. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 7. 异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 8. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市铁路中学校校考期中）已知，，则 （   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2022秋·重庆江津·高二校考期中）已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）若空间四点､､､共面且则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 4．（2022秋·重庆江津·高二校考期中）若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．或 5．（2022秋·重庆南岸·高二重庆第二外国语学校校考期中）已知向量，且，则x的值为（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 6．（2022秋·重庆江津·高二校考期中）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·重庆渝中·高二重庆市求精中学校校考期中）如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）在平行六面体中，，，，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D．5 9．（2022秋·重庆·高二校联考期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）设点是关于坐标平面的对称点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·重庆·高二校联考期中）如图，在正方体中，点是棱上的动点，下列说法中正确的是（    ） ①存在点，使得； ②存在点，使得； ③对于任意点，到的距离为定值； ④对于任意点，都不是锐角三角形. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 12．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市铁路中学校校考期中）如图，在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 13．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）在棱长为1的正方体中，点E为底面内一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．（2022秋·重庆九龙坡·高二四川外国语大学附属外国语学校校考期中）在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知，，，，则该二面角的大小为（    ） A．45° B．60° C．90° D．120° 16．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，则 B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 二、多选题 17．（2022秋·重庆江津·高二校考期中）已知向量，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 18．（2022秋·重庆·高二校联考期中）已知，，，四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（   ） A． B． C． D． 19．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）已知空间中三点，，，则（    ） A． B． C． D．A，B，C三点共线 20．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）(多选)下列说法中正确的是（    ） A． 是共线的充要条件 B．若，共线，则AB∥CD C．A