期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考重庆专用）

期中专题05 椭圆、双曲线、抛物线大题综合 备考秘籍 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 真题训练 一、解答题 1．（2021秋·重庆渝中·高二重庆复旦中学校考期中）（1）已知曲线.若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点，. 2．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市铁路中学校校考期中）已知点P是椭圆（a > b > 0）上的一点，和是焦点，焦距为6，且. (1)求椭圆的标准方程: (2)若动直线L过与椭圆交于A、B两点，求的周长. 3．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积. 4．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知双曲线. （1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于A、B两点，且A、B的中点坐标为（1，1），求直线的斜率. 5．（2021秋·重庆忠县·高二校考期中）已知在平面直角坐标系中的双曲线，它的中心在原点，焦点在轴上，，分别为左、右焦点，，离心率为5． (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线右支上一点满足，试判定的形状． 6．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知P为椭圆E:上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点.如图所示:若，离心率. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值. 7．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期中）已知椭圆，经过点，且右准线为. (1)求椭圆的方程； (2)若过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，直线交右准线于点，右准线交轴于点，记，的面积分别为，，求的最大值. 8．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 9．（2021秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且 (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在第二象限，，求的面积． 10．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆的标准方程. (2)直线与椭圆交于两点，求弦长. 11．（2021秋·重庆江北·高二重庆十八中校考期中）已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点． (1)求实数m的值； (2)求△ABO(O为原点)面积的最大值． 12．（2021秋·重庆南岸·高二重庆第二外国语学校校考期中）已知抛物线E关于x轴对称，并且经过点. (1)求抛物线 E 的标准方程，并写出该抛物线的焦点坐标和准线方程； (2)若经过抛物线的焦点F且倾斜角为 的直线 l 交抛物线 E于A、B两点，求|AB|. 13．（2021秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）已知抛物线与过点的直线相交于、两点，点为坐标原点． (1)求的值； (2)若△的面积等于，求直线的方程． 14．（2021秋·重庆巴南·高二巴南中学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、． (1)若点，求椭圆的方程； (2)若点为动点，设直线与的斜率分别为，． ①试探究：是否为定值？若为定值