期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考重庆专用）

期中专题04 椭圆、双曲线、抛物线小题综合 备考秘籍 1. 椭圆离心率 ， 2. 双曲线离心率 ， 3. 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角形） 4. 双曲线焦点三角形面积公式： 5. 抛物线（焦点在x轴上）焦点弦相关结论，直线A,B过抛物线（焦点在x轴上）焦点与抛物线交于A，B两点，设，有 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知双曲线的焦距为4，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）若方程表示椭圆，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期中）已知双曲线（）的左右焦点分别是，，点在第一象限且在的渐近线上，是以为斜边的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．3 D．2 6．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）椭圆E:+=1（a>b> 0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1 交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）设F1，F2分别是椭圆（a > b > 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 8．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知双曲线C:，过右焦点F作C的一条渐近线的垂线l，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（      ） A．2 B． C． D． 9．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）和椭圆有相同焦点的等轴双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）已知椭圆的焦距为2，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的动点，则（    ） A． B．C的离心率为 C．面积的最大值为 D．C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 13．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期中）已知平面上点，动点，以下叙述正确的是（    ） A．若，则的轨迹是一条直线 B．若，则的轨迹是双曲线的一支 C．若（为正常数，且），则的轨迹一定是圆 D．若，则的轨迹是椭圆 14．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ） A．点的轨迹方程是 B．直线：是“最远距离直线” C．平面上有一点，则的最小值为5. D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 15．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）已知椭圆C的两个焦点分别为，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆C的方程为 B．的最大值为 C．当时， D．椭圆的形状比椭圆C的形状更接近于圆 16．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知曲线C：，则（    ） A．当m=n=2时，C为圆 B．当m=n=1时，C为抛物线 C．C不可能为椭圆 D．C可能为双曲线 17．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）已知曲线，则（    ） A．当时，则的焦点是， B．当时，则的渐近线方程为 C．当表示双曲线时，则的取值范围为 D．存在，使表示圆 18．（2022秋·重庆渝中·高二重庆市求精中学校校考期中）已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．动点的