期中专题03 直线与圆的方程综合 -【备战期中必刷真题】2023-2024学年高二数学上学期期中考试真题必刷满分训练（新高考重庆专用）

期中专题03 直线与圆的方程综合 备考秘籍 1. 点到直线的距离公式 点，直线，点到直线的距离为： 2. 两条平行线间的距离公式 ，， 3. 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，几何关系 4. 圆上一点的切线方程 5. 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 6. 弦长公式，直线与圆交于A，B两点，设，，有： 则 或： 真题训练 一、单选题 1．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）倾斜角为120°的直线经过点和，则a =（      ） A．0 B．2 C． D． 2．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）经过点A（5，0），且与直线2x + y - 1 = 0垂直的直线方程为（      ） A．x + 2y - 5 = 0 B．x - 2y - 5 = 0 C．x - 2y - 1 = 0 D．2x + y - 10 = 0 3．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）已知圆与圆相交于，两点，且直线的方程为，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 5．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知圆：，圆：，则圆，的公共弦长为（    ） A． B． C． D．2 6．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）若圆C1:x2 + y2 = 1与圆C2:x2 + y2 - 8x - 6y + m = 0内切，则m =（      ） A．25 B．9 C．- 9 D．- 11 7．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆市第七中学校校考期中）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．90° D．不存在 8．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）下列结论中正确的有（    ） A．直线倾斜角的范围是 B．若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 10．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（      ） A． B． C．3 D． 11．（2022秋·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期中）已知圆，则下列四个命题表述正确的是（    ） A．圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于 B．点在圆上，则的取值范围是 C．若直线与圆相交，则点在圆外 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为 12．（2022秋·重庆江津·高二校考期中）已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有两条公切线； B．圆与圆的相交弦所在的直线方程； C．线段的长为； D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为. 13．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（    ） A．线段长度的最大值为； B．弦长度的最小值为； C．点的轨迹是一个圆； D．四边形面积的取值范围为. 三、填空题 14．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）已知圆C的方程为，过点（1，2）作圆C的切线，则切线方程为 . 15．（2022秋·重庆九龙坡·高二重庆市育才中学校考期中）已知点和点，是直线上的一点，则的最小值是 . 16．（2022秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的最大值为 . 17．（2022秋·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）已知直线：，：，点P是圆上的动点，记点P到直线和的距离分别为，，则的最大值为 ． 18．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点