2.4等腰三角形的判定定理 教案2023-2024学年浙教版数学 八年级上册

浙教版数学 八年级上册 2.4冬天三角形的判定定理 教案 1、 教材分析 等腰三角形是几何中一个相当特殊又重要的内容，探讨它的性质，对于深入研究等腰三角形，更深入体会等腰三角形的轴对称性具有重要的作用。 2、 学情分析 首先是学生的知识特征，学生之前已经学习初步的等腰三角形的定义，等边三角形的定义，但是对于它们的性质还需要老师积极引导。 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。 3、 教学目标 知识与技能 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。  2、掌握等边三角形的判定定理 过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力 情感态度与价值观：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力 4、 教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用 难点：等腰三角形的判定与性质的区别 5、 教学方法、手段 教学方法：讲授法、探究法 教学手段：板书与多媒体课件相结合 6． 教学过程 1． 回顾旧知 等腰三角形的性质: 1、等腰三角形的两腰相等. 2、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角) 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 2． 创设情境，引入新课 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ 学完本节课内容就可以知道原因了 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A。量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？ 相等 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理2： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。 用几何语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴AC=AB. （在一个三角形中，等角对等边） A B C 证明上述定理： 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形A B C D 证明：如图，作△ABC的角平分线AD 在△ABD和△ACD中， ∵ ∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） ∴△ABC是等腰三角形 3、 例题精讲 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由. 解：这一方法正确。理由如下： ∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° ∴∠B=∠C ∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵∠A=∠B=∠C=60° ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形。 （2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度。所以三个角相等，所以是等边三角形。 A B C 四、随堂演练 如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.E C B A 解：∵∠A=26° ∠C=52°-26°=26° 北 ∴∠A=∠C ∴△ABC是一个等腰三角形 ∴AB=BC AB=15×1.75=25.85海里 五、拓展提高 △ABC中，D、 E分别是AC、AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC  （1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）； （2）选择第（1）题中的一种情况证明△ABC是等腰三角形。 A O E D B C 解：（1）①③、