第2章 对称图形—圆（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 对称图形 圆（知识归纳+题型突破） 1、 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系。 2、 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系。 3、 了解切线的概念与性质，会判断一条直线是否为圆的切线。 4、 会计算弧长和扇形面积，了解圆锥的侧面展开图，会计算圆锥的侧面积和全面积。 一、圆的相关概念 1、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧） 2、点和圆的位置关系的确定：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么： 点P在圆内↔d<r；点P在圆上↔d=r；点P在圆外↔d>r． 4、定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 二、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 垂径定理及其推论可概括为：一条直线 三、确定圆的条件 不在同一条直线上的三点确定一个圆．（作垂直平分线找圆心） 四、圆周角定理 一个定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等 两个推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径； 圆内接四边形的对角互补． 五、直线与圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交 2、直线与圆的位置关系的确定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 相交↔d<r； 相切↔d=r； 相离↔d>r 六、切线的性质及判定 1、切线的性质：见切字，连半径，标垂直 2、切线的判定：有切点，连半径，证垂直（绝大多数） 无切点，作垂直，证半径 七、外接圆和内切圆 1、在⊙O上任取三点A、B、C，分别连结AB、BC、CA，则⊙O叫做△ABC的外接圆，O点叫做△ABC的外心，它是△ABC三条中垂线的交点．点O到三角形三个顶点的距离相等． 2、如果⊙I与△ABC的三边相切，则⊙I叫做△ABC的内切圆，圆心I叫做△ABC的内心．△ABC的内心就是△ABC三条内角平分线的交点．点I到三角形三边的距离相等． 3、锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心是斜边中点．而它们的内心均在三角形内部． 4、切线长的定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 八、弧长及扇形面积 弧长： 扇形面积： 九、圆锥的侧面积 1、圆锥侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线 圆锥侧面展开图扇形的弧长=圆锥底面周长 2、圆锥侧面积： 圆锥的全面积： 3、圆锥侧面展开图圆心角n： 题型一 圆基础概念的辨析 【例1】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰三角形 【例2】下列说法中，不正确的是（    ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 【例3】如图，是的直径，为圆外一点，则下列说法正确的是（    ） A．是圆心角 B．是的弦 C．是圆周角 D． 巩固训练 1．下列语句中，正确的是（    ） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．三点确定一个圆 C．三角形的外心到三角形的三边距离相等 D．长度相等的两条弧是等弧 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧． A． B． C． D． 3．下列图形对称轴条数最多的是（    ） A．圆 B．长方形 C．等腰三角形 D．线段 题型二 判断点与圆之间的位置关系 【例4】已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 【例5】矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断正确的是（    ）    A．点，均在圆外 B．点在圆外，点在圆内 C．点在圆内，点在圆外 D．点，均在圆内 【例6】在坐标系中，以为圆心，5为半径的与点的位置关系是：点在 （填“内”、“上”或“外”）． 巩固训练 4．如图，在的正方形网格中（小正方形的边长为），有个点，，，，，，以为圆心，为半径作圆，则在外的点是（　　） A． B． C． D． 5．已知的半径为3，，则点A在（       ） A．内 B．上 C．外 D．无法确定 6．已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在 ． 题型三 根据点与圆的位置关系求半径 【例7】已知点到上各点的最大距离为，最小距离为，则的半径为 ． 【例8