第2章 对称图形—圆（圆的内切与外接、与圆有关的尺规作图）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 对称图形 圆 一、外接圆和内切圆 1、在⊙O上任取三点A、B、C，分别连结AB、BC、CA，则⊙O叫做△ABC的外接圆，O点叫做△ABC的外心，它是△ABC三条．点O到三角形三个顶点的距离相等． 2、如果⊙I与△ABC的三边相切，则⊙I叫做△ABC的内切圆，圆心I叫做△ABC的内心．△ABC的内心就是△ABC三条．点I到三角形三边的距离相等． 3、锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心是斜边中点．而它们的内心均在三角形内部． 典例1 两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是 ． 典例2 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为 . 典例3 已知的两直角边长分别为3和4，则它的内切圆半径与外接圆半径之比为 ． 跟踪训练1 如图，内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4． （1）求⊙O的半径； （2）求AD的长． 跟踪训练2 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（　　）    A． B． C．15 D． 跟踪训练3 如图，正方形内接于，是的内切圆，则的半径与的半径的比值是 ．    二、尺规作图 典例4 尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．    (1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点； (2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件： ①圆心O在上；②经过点P；③与边相切； (3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线． 跟踪训练4 如图，已知P是外一点．用两种不同的方法过点P作的一条切线．要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 典例4 （1）如图1，已知线段a，请用无刻度的直尺和圆规作Rt△ABC，使斜边AB＝a，∠A＝30°； （2）如图2，已知矩形MNPQ中，MN＝6，若在边PQ上存在一点D，使∠MDN＝30°，则边NP长度的取值范围是 ． 1．在平面直角坐标系中，已知点．若在x轴正半轴上有一点C．使，则点C的横坐标是 ． 2．如图，在等边中，，点为的中点，动点分别在上，且，作的外接圆，交于点．当动点从点向点运动时，线段长度的变化情况为（    ） A．一直不变 B．一直变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 3．若四边形的对角线，相交于O，，，，的周长相等，且，，的内切圆半径分别为3，4，6，则的内切圆半径是（　　） A． B． C． D．以上答案均不正确 4．正三角形的边长为，那么该正三角形的内切圆半径为（    ） A．2 B．1 C． D．3 5．如图，为四边形的内切圆，，，，则的半径为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，是的内切圆，若的周长为18，面积为9，则的半径是（　　）    A．1 B． C．1.5 D．2 7．如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则 ．    8．如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，且，若是的内切圆，与、、轴分别相切，与、、轴分别相切，……按此规律，则的半径 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第二章 对称图形 圆 一、外接圆和内切圆 1、在⊙O上任取三点A、B、C，分别连结AB、BC、CA，则⊙O叫做△ABC的外接圆，O点叫做△ABC的外心，它是△ABC三条中垂线的交点．点O到三角形三个顶点的距离相等． 2、如果⊙I与△ABC的三边相切，则⊙I叫做△ABC的内切圆，圆心I叫做△ABC的内心．△ABC的内心就是△ABC三条内角平分线的交点．点I到三角形三边的距离相等． 3、锐角三角形的外心在三角形内，钝角三角形的外心在三角形外，直角三角形的外心是斜边中点．而它们的内心均在三角形内部． 典例1 两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是 ． 【答案】 【详解】试题解析：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12， ∴AB=13， 设M为AB的中点 ∴AM为外接圆半径． 设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°， ∵四边形OECD是正方形， ∴CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r， 即5-r+12-r=13