第2章 对称图形—圆（动圆相切、轨迹圆最值、阴影面积压轴题目）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第二章 对称图形 圆（压轴题专练） 一、动圆相切问题 1、在平面直角坐标系中，直线经过点A(﹣3，0)、B(0，)，点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，将⊙P沿轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为P′）.当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ） A、1 个 B、2个 C.、3个 D、4个 2、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切． 二、圆轨迹最值问题 3．如图，在矩形中，，，为边上一动点，为中点，为上一点，，则的最小值为 ．    4．如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为 ．    5．如图，点是正方形的内部一个动点（含边界），且，点在上，，则以下结论：①的最小值为；②的最小值为；③；④的最小值为；正确的是 ．    6．如图，在正方形中，，M是的中点，点P是上一个动点，当的度数最大时，的长为 ．      三、阴影部分面积问题 7．如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为 ．      8．如图，平行四边形ABCD中，，．将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到平行四边形，此时点恰好在BC边上，点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 9．如图，点C是半径为2的半圆上的点，．长度为2的线段DE在直径AB上，当△CDE的周长最短时，阴影部分的面积为 ． 10．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，以ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 对称图形 圆（压轴题专练） 一、动圆相切问题 1、在平面直角坐标系中，直线经过点A(﹣3，0)、B(0，)，点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，将⊙P沿轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为P′）.当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ） A、1 个 B、2个 C.、3个 D、4个 【答案】C 【解析】解析：如图所示 ∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O， ∴⊙P的半径是1， 若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（﹣3，0），点B（0，）， ∴OA=3，OB=， ∴由勾股定理得AB=，∠DAM=30°. 设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M（即对应的P′）， ∴MD⊥AB，MD=1， 又∵∠DAM=30°， ∴AM=2，M点的坐标为（﹣1，0），即对应的P′点的坐标为（﹣1，0）， 同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（﹣5，0）， ∴当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是﹣2，﹣3，﹣4共三个． 2、如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了____s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切． 【答案】 【解析】解析：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时， 此时，CF=1.5， ∵AC=2t，BD=t， ∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t， ∵点E是OC的中点， ∴CE=OC=4﹣t， ∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO ∴△EFC∽△DCO ∴ ∴ 由勾股定理可知：CE2=CF2﹢EF2， ∴， 解得：t=或t=， ∵0≤t≤4， ∴t=． 二、圆轨迹最值问题 3．如图，在矩形中，，，为边上一动点，为中点，为上一点，，则的最小值为 ．    【答案】 【解析】解：如图1，连接，    四边形是矩形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，如图2：    当，，三点共线时，的值最小， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 4．如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为 ．    【答案】/ 【