1.3 集合的基本运算（讲+练，七大题型）-【划重点】2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

1.3集合的基本运算 知识点一 并集 1.概念:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 2.Venn图图示: 3. 并集的性质：①A∪B=B∪A. ②A∪A=A. ③A∪（B∪C）=（A∪B）∪C. ④A⊆（A∪B），则B⊆（A∪B）. ⑤B⊆A⇔A∪B=A. ①若有A∪B=A，则说明B是A的子集，在题目无特别说明时不要忘记对A、B是否为空集进行讨论. ②求用不等式表示的集合的并集时，注意结果能否取“=”的问题. 知识点二 交集 1.概念：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：A∩B，读作“A交B”. 2.Venn图图示： 4. 交集的性质：①A∩B=B∩A. ②（A∩B）∩C=A∩（B∩C）. ③A∩A=A. ④A∩∅=∅∩A=∅. ⑤（A∩B）⊆A，则（A∩B）⊆B. ⑥若A⊆B，则A∩B=A. 求用不等式表示的集合的交集时，注意结果能否取“=”的问题. 知识点三 全集和补集 1.概念:①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作. ②补集：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，记作，简称为集合A的补集. 2.Venn图图示： 3.补集的性质：①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 补集相对全集而存在，求补集之前一定要明确其所对应的全集. 题型一 交集的概念和运算 例1、已知集合，则（ ） A． B． C． D． 例2、若集合，，则的子集有（  ） A．15个 B．16个 C．7个 D．8个 变式训练1、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式训练2、设，，，则的所有元素之和为 ． 题型二 交集相关的参数问题 例1、已知集合，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 例2、已知集合，或.若A⊆（A∩B），则实数的取值范围是 ． 变式训练1、已知集合，，若，则有（    ） A． B． C． D． 变式训练2、．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 并集的概念和运算 例1、若，则 ， . 例2、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式训练1、已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 变式训练2、已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 （填写数字） 题型四 并集相关的参数问题 例1、已知集合，且，则m等于（    ） A．0或3 B．0或 C．1或 D．1或3或0 例2、 设集合，其中t为实数．令，．若C的所有元素之和为6，则C的所有元素之积为（    ） A．1 B． C．8 D． 变式训练1、集合，若，的值组成的集合为 变式训练2、已知集合，集合，且,试求k的取值范围． 题型五 补集的概念和运算 例1、设集合，，则（    ） A． B． C． D． 例2、 已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 变式训练1、设集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式训练2、若全集（整数集），集合，或，则集合（    ） A． B． C． D． 题型六 补集相关的参数问题 例1、（多选）若全集，集合满足，则的值可能为（    ） A． B． C． D．0 例2、 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无穷多个 变式训练1、已知全集，集合，，则实数的值为 ． 变式训练2、集合（，、），定义为的长度.已知数集，，若，则的长度的最大值是 . 题型七 集合的混合运算 例1、设集合,则＝（　　） A． B． C． D． 例2、 已知均为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 例3、已知集合，全集. (1)当时，求； (2)若，当时，求实数的取值范围. 变式训练1、已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（    ） A． B．