2.1 认识一元二次方程 课时作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程（课时作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　　） A．（ x+2）（x﹣7）＝x2 B．ax2+bx+c＝0 C．（a2+1）x2+ax+2＝0 D．0＝+x2 2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+|m|﹣1＝0的常数项为0，求m的值．下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是（　　） 小明：由题意，得|m|﹣1＝0，所以m＝1或﹣1； 小莉：由题意，得|m|﹣1＝0，且m﹣1≠0，所以m＝﹣1． A．小明正确，小莉不正确 B．小明不正确，小莉正确 C．两人都不正确 D．无法判断 3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝x2﹣1 C．2x2+y﹣2＝0 D．（x﹣1）2+2x＝﹣1 4．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x2﹣3＝0 C．x2+＝1 D．x+y＝2 5．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．已知x＝﹣1是方程2x2+mx﹣4＝0的一个根，则m的值是（　　） A．8 B．﹣2 C．0 D．2 7．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2x﹣y2＝1 B．x2﹣3＝0 C．x﹣a2＝3 D．2x＝b2 8．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝2，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 9．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数为（　　） A．1 B．4 C．﹣3 D．3 10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 二．填空题 11．已知x＝2是关于x的方程ax2+bx+4＝0（a≠0）的根，则代数式8a+4b+2029的值为 　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个实数根是x＝2，则m的值为 　 　． 13．已知1﹣是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为 　 　． 14．在关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（c≠0）中，若c是此方程的一个实数根，则b﹣c的值是 　 　． 15．若一元二次方程（k+1）x2﹣2x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是 　 　． 三．解答题 16．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，求代数式2m2﹣6m﹣2022的值． 17．已知x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，求代数式÷（x+3﹣）的值． 18．利用方程知识解决下列问题： （1）解方程（x+1）2＝4； （2）解方程组； （3）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当与时，y的值相等．求a，b，c的值． 19．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）． （1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值； （2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2． 20．阅读下列材料，回答问题． 随着数学学习的深入，数系不断扩充，为了解决x2+1＝0这个方程在实数范围内无解的问题，我们引入一个新数i（i被称为虚数单位），规定i2＝﹣1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律， 例如：i•2i＝2i2＝2×（﹣1）＝﹣2；（2+i）+（3﹣2i）＝（2+3）+（1﹣2）i＝5﹣i； （2+i）（3﹣2i）＝2×3+2×（﹣2i）+i×3+i×（﹣2i）＝6﹣4i+3i﹣2i2＝6﹣i﹣2×（﹣1）＝8﹣i． 请根据以上材料，回答下列问题： （1）（3+4i）﹣5i＝　 　；2i•i＝　 　；i2+7＝　 　；i3＝　 　； （2）计算：①i（2﹣3i）； ②（3+4i）（2﹣i）． $$