专题06 有理数的乘方（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题06 有理数的乘方 考点类型 知识一遍过 （一）有理数乘方 （1）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 读作:a的n次方,或者a的n次幂 （2）负数的幂的正负的规律：（易错） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. （二）科学计数法 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 （2）把还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。（易错） （三）近似数 （1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 （2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 （3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） （四）有理数混合运算 运算顺序：先乘方；后乘除；再加减；有括号先算括号内。秘诀：时时刻刻注意符号是否有错。 考点一遍过 考点1：有理数乘方——概念理解 典例1：（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）代数式可以表示成（    ） A．个相加 B．个3相乘 C．3个相加 D．个3相加 【变式1】（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）数学上一般把记为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）的底数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·河北邢台·七年级统考期末）在计算时，结果可表示为（   ） A． B． C． D． 考点2：有理数乘方——运算 典例2：（2022秋·广东中山·七年级校联考期中）下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中）的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）下列各组数中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点3：有理数乘方——逆运算 典例3：（2022秋·广东东莞·七年级期中），由此你能算出（    ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 【变式1】（2023·山东枣庄·统考一模）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 【变式2】（2022秋·广东深圳·七年级红岭中学校考期末）若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 【变式3】（2023·浙江·七年级假期作业）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 考点4：有理数乘方——符号规律 典例4：（2022秋·七年级课时练习）在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1． 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020． 【变式1】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）求的值（n为正整数） 【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）记a1＝﹣2，a2＝（﹣2）×（﹣2），a3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……an＝n个-2相乘． （1）填空：a4＝　 　，a23是一个　　 （填“正”或“负”）； （2）计算：a5+a6； （3）请直接写出2020an+1010an+1的值． 【变式3】（2023·浙江·七年级假期作业）已知m，n是正整数，若．化简： （1）；       （2）． 考点5：有理数乘法——应用（非负性） 典例5：（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）若x，y为有理数，且，则的值为（    ） A．1 B．