微专题04 有理数新定义、规律探究通关专练-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

微专题04 有理数新定义、规律探究通关专练 一、单选题 1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 2．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）定义新运算：，例如，则（    ） A． B．2 C．4 D．6 3．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）． A． B． C． D． 4．（2022秋·全国·七年级专题练习）我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（    ） A． B． C．4 D．9 5．（2023·全国·七年级假期作业）定义新运算：对任意有理数，，，都有，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．（2021秋·河南周口·七年级校考期中）我们定义一种新运算：，例如，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋·重庆·七年级重庆市大学城第一中学校校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．（2022秋·海南三亚·七年级统考期末）一只跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是（    ）个单位． A．50 B．49 C．99 D．－50 10．（2022秋·广西贵港·七年级统考期中）设表示不超x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：则的值为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 11．（2022秋·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 12．（2022秋·全国·七年级专题练习）观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - … - 的值为（    ） A．- B． C．2020 D．2021 13．（2021秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 … 31=3 … 新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 14．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 ，，按照上面的规律，计算式子的值为（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋·七年级单元测试）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……第个数：； 那么，在第20个数、第21个数、第22个数、第23个数中，最大的数是（   ） A．第23个数 B．第22个数 C．第21个数 D．第20个数 17．（2023·全国·九年级专题练习）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 18．（2020秋·吉林长春·七年级校考期中）定义运算，则的结果为（    ）． A． B． C． D．3 19．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期中）定义，，则下列结论正确的有（      ） ①；② ③若，则；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2023·广东湛江·统考二模）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的个数为（    ） ①； ②； ③若，则； ④． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 21．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）对于任意有理数，定义一种新运算：规定，如，则 ． 22．（2022秋·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则2※ . 23．（2022秋·重庆南岸·七年级校考期末）定义新运算：，例如：，则 . 24．（2022秋·河南南阳·七年级校联考期末）用“”定义新运算：对于任意有理数a、b规定．如：．则的值为 ． 25．（2020秋·广东佛山·七