3.4一元一次方程模型的应用(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学同步教案(湘教版)

课题 第3章 第4节 一元一次方程模型的应用 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。 （2）体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识。 （3）培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。 2.过程与方法目标 通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。 3.情感、态度和价值观目标 通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。 教学重点、难点、关键点 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。　　 教学方法 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。学源于思，思源于疑，一上课便以PPT的形式引入有理数的混合运算，启发学生思考，造成悬念，使学生产生强烈的求知欲和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性。并以多媒体形式向学生介绍数学中对“和、差、倍、分问题”的认识，同时让学生根据已有经验谈谈对“和、差、倍、分问题”的看法。 2.讲授新课 列方程解决实际问题，是代数教学中的重要内容。这是因为：其一，许多实际问题都归纳为解方程或方程组，所以列方程解决实际问题是数学练习实际的一个重要方面；其二，通过列方程解决实际问题，可以培养学生分析问题和解决问题的能力。 列一元一次方程解决实际问题是学生学习的难点。其困难表现在： 其一，在心理上对应用题有一种畏惧感；其二，找不出实际问题中的等量关系；其三，有时列不出需要的代数式，从而列不出方程。 要帮助学生突破这些难点，教学时应引导学生探索分析问题中的等量关系，列出方程，教师只起一个引路的作用。为了分散难点，本节教材的每个例题都增加“分析”部分，帮助学生理解问题中的数量关系。 本节每课时内容都是一个“动脑筋”栏目与一个例题相搭配，它们不论是取材和还是解题难度都比较接近。每一个“动脑筋”栏目下方都列出了相应问题的等量关系（公式或图表）及设、解、答的过程，其中第2课时和第3课时的“动脑筋”栏目没有呈现方程的答案，是为了让学生尝试独立计算出方程的答案。对于部分等量关系不能直接用式子列出的问题，教材还借助图示和表格加以表示，如第2课时“动脑筋”栏目用线段图表示标价、售价、进价、利润之间的关系，例3用线段图表示小明、小红走的路程以及例4用表格清晰地列出方案一与方案二中间隔长、应植树数、路长。对于本节一些关键点、学生容易出现错误地地方让采用小贴士提示。在教完第1课时后，教材设置“议一议”，是为了让学生在体验建立一元一次方程模型解决实际问题后及时归纳、总结解决实际问题的步骤。 3.课堂小结环节 （1) 知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程． 让学生巩固找出相等关系列出方程 数量关系： 各部分之和=全体 让学生体会：找相等关系是列方程的关键所在。 培养学生观察、概括及语言表达能力。 充分调动学生学习的积极性，让学生各抒己见，充分展开讨论，得到不同的方程，不同的解法。 及时巩固所学的知识。 巩固列表格分析已知与未知间的关系的方法，根据倍数关系列方程。 在激发学生的学习兴趣的同时，巩固列表的方法解决实际问题。 4.板书设计 3.4 一元一次方程模型的应用（1） 建立一元一次方程模型解