3.1建立一元一次方程模型(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级上册数学同步教案(湘教版)

课题 第3章 第1节 建立一元一次方程模型 第1课时 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过对简单实际问题蕴含的等量关系的分析，会建立一元一次方程模型，并感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 （2）通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的解的概念，会判断某个确定的值是否是方程的解。 2.过程与方法目标 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 3.情感、态度和价值观目标 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 教学重点、难点、关键点 通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．　　 教学方法 在数学应用的初级阶段，人们用算术方法解决生产生活中的问题，但随着生产实践的扩展，所遇到的问题日益复杂，直接用算术方法已难以将问题解决。于是，人们尝试用字母代替未知数，找出问题中的已知数与未知数之间的等量关系，然后根据这一等量关系，然后根据这一等量关系，列出需要的代数式和方程，通过等式变形，让未知数直接参与运算，再解这个方程求出未知数的值，这样问题就得到解决。人们称针对某一类实际问题而构建的数学概念和方法为模型，因此方程模型是连接数学和现实世界的桥梁之一。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课引入 以创设问题情境导入新课。学源于思，思源于疑，一上课便以PPT的形式引入有理数的混合运算，启发学生思考，造成悬念，使学生产生强烈的求知欲和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性。并以多媒体形式向学生介绍数学中对“建立一元一次方程模型”的认识，同时让学生根据已有经验谈谈对“建立一元一次方程模型”的看法。 2.讲授新课 本节内容开篇以“行程问题”与“长方体表面积”两个问题作为情境引入，通过对这两个实际问题的分析，抽象出方程和一元一次方程的概念。 这两个实际问题一方面与章前图中的“高铁”相呼应，同时也是对小学所学的“行程问题”“表面积”知识的回顾。问题(1)可以直接用算术方法解决，而问题（2）需要设未知数、找到等量关系并列方程才容易解决，由此让学生体会到用一元一次方程解决实际问题的便捷与实用性。 可先鼓励学生对前面列出的几个方程进行观察、讨论，描述方程的特征。然后引导学生对一元一次方程给出一个描述性定义。 一元一次方程的概念中涉及“元数”“次数”。在整式方程中，方程中的“元数”就是不同未知数的个数。一个方程有几个不同未知数，就叫n元方程。方程的“次数”是指方程中未知数的项的最高次数。考虑到以上的形式化定义没有 必要让学生记忆、理解，因此我们采用描述性定义。 学生在对方程的解进行检验时，常常错误地将未知数的值直接往方程里代。在讲解例题时，应向学生指出，上述做法是不对的。因为在代入数值之前，还不能确定方程左右两边的值是否相等。而上述做法，首先就认定方程两边的值相等了，因此是错误地。在例题的解答过程中，渗透了简单的逻辑推理。 3.课堂小结 （1) 知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 方程的特点是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知数；⑵只含有一个未知数；⑶未知数的指数都是1。 归纳一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫作一元一次方程。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 4.板书设计 3.1 建立一元一次方程模型 1．方程的定义 2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程． 3．列方程解决实际问题的步骤： ①设未知数(用字母) ②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程 教学设计反思 本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情． $$