23.2 中心对称 （知识+题型 重难点突破，AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

23.2 中心对称 【知识点一、中心对称和中心对称图形】 1.中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2.中心对称图形 　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 【知识点二、关于原点对称的点的坐标特征】 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．即点关于原点的对称点坐标为 ，反之也成立． 【知识点三、中心对称、轴对称、旋转对称】 1.中心对称图形与旋转对称图形的比较： 名称 定义 区别 联系 旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 旋转角不一定是180° 旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 旋转角必须是180° 2.中心对称图形与轴对称图形比较： 名称 定义 基本图形 区别 举例 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 绕某一点旋转180° 线段，平行四边形，矩形，菱形，圆 轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 沿着一条直线翻折180° 线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆 题型一 中心对称图形 例1．下面的图案是中国品牌新能源汽车标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练1-1】2023年暑假即将来临，我国各大博物院（馆）是同学们不错的选择，下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B． C．   D．   【变式训练1-2】下列食品图案中，是中心对称图形的是（　） A．   B．   C．   D．   【变式训练1-3】下列标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型二 找对称中心 例2．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（    ）    A．点G B．点H C．点I D．点J 【变式训练2-1】．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】．图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型三 判定是否是关于原点对称 例3．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【变式训练3-1】．点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【变式训练3-2】．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【变式训练3-3】．已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 题型四 利用中心对称求长度 例4．如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长度为 ． 【变式训练4-1】．在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为 . 【变式训练4-2】．如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 【变式训练4-3