精品解析：江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题

学科网 2022~2023年南昌市八一中学高三理科数学2月份考试试卷 命题人：刘娟 审题人：刘娟 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） a+bi 1.若复数1+i(i为虚数单位，a,b∈R且b≠0)为纯虚数，则b() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2记f=2,a=og,10,b=fgg的c=f0,则a,6e的大小关系为(） Aa<b<c B.c<a<b C a<e<h D.c<b<a 3.已知直线L:x+ay-2=0,12:a+1x-ay+1=0,若p:ll2；q:a=-2,则p是G的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{an}满足4=1,4=2，a2= +cos2nn） 了)/a。+sin2匹，则该数列的前20项和为( ) A2101 B.1067 C.1012 D.2012 5已知曲线y=a+1(a>0且a≠1)过定点(k,b,若m+n=b-k且m>0,n>0,则？+上的最小 m n 值为() A.9 C.16 5-2 D 6.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾如 图，AB是圆O的一条直径，且AB=6,C,D是圆O上任意两点，CD=3,点P在线段CD上，则 PA,PB的取值范围是() D 第1页/共5页 命学科网 组卷回 e D.[-9,0] 7如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足AP=}AB+}AD+A花， 3 3 则P到AB的距离为() G P D A B. 4 5 C 5-3 D v5 3 8.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的 长半轴长与短半轴长的乘积·已知椭圆 .y2 62 =1(a>b>0)的右焦点为F(N6,0,过F作直线1交椭圆 a 6 于A,B两点，若弦AB中点坐标为 测椭圆的面积为() A.123元 B.9N3元 C.63m D.33m 9如图，已知双曲线C:之号一京 =1a>0,b>0)的右焦点为F,点P,Q分别在C的两条渐近线上，且 P在第一象限，O为坐标原点，若OF=QP,QF⊥OP，,则双曲线C的离心率为() 第2页/共5页 可学科网 A.3 B.√E C. D.2 10已斑系数国=B-x0若届数g国=[了了-2+a2-1格有4个不同的学点：则 In x,x >0, a的取值范围是( A(-1,0)U1,2) B.(-1,1U3,+∞ c.(-1,0U[1,2) D.(-1,(3,+oj 1.已知某圆锥的母线长为3，记其侧面积为S,体积为，则当二取得最大值时，母线与底面所成角的 正弦值为() A.V2 B V3 2 D 3 2 c 12.已知定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(x)+e4f(-x)=0,fI)=e2,f'(x为f(x的导函数，当 x∈0,2)时，f"x)>2fx),则不等式e2xf(2-x)<e的解集为() A(-l, B.-1,2 C.(1,4) D.(15 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13已知案合a=0Ga+,则a+6m 14.已知0∈R,则直线xsin0-√5y+1=0的倾斜角的取值范围是 15.圆心在直线y=2x上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为V14的圆的方程为 16.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD,AC∩BD=O,若PD=2, ∠PAD=∠B4D=子则三楼锥P-COD的外接球表面积为 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数f(x)=|2x-2-x+ (1)求不等式f(x≤3解集： 第3页/共5页 命学科网 空组卷 (2)若关于x的不等式f(x≤1+x+a恒成立，求4的取值范围. 18.如图，在△ABC中，D为AC的中点，且∠ABC+∠ABD=π， B (1)证明：BD=BC, (2)若AC=3AB=6,求sin∠ABD· 19在直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是双曲线D: 3 -x2=1的中心，抛物线C的焦点与双曲线D的 焦点相同 (1)求抛物线C的方程： (2)若点P(t,2)(t>0)为抛物线C上的定点，A,B为抛物线C上两个动点且PA⊥PB,问直线AB 是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，请说明理由。 20.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M,N分别是边BC,CD的中点， AC∩BD=O,A C O M N=G,沿MN将aCMN翻折到△PMN的位置，连接PA,PB,PD,得到如图 2所示的五棱锥P-ABMND. P(C) D B 图1 图2 (1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG?证明