8.2 运用数形结合计算-【七彩课堂】2023-2024学年六年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

运用数形结合计算 数学广角—数与形 8 人教版 数学 六年级 上册 数学广角—数与形 ＋＝ ＋＋＝ 算一算。 复习导入 数学广角—数与形 ＋＝ ＋＋＝ 复习导入 数学广角—数与形 ? ＋＋＋ ＝ 探究新知 数学广角—数与形 ＋＋＋＝ 探究新知 数学广角—数与形 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的。 分子都是1 ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ 得数＝1-最后一个加数 探究新知 数学广角—数与形 试着计算，看看刚才的结论对不对。 ＋＋＋＋＋＝ ＋＋＋＋＋＋…＝ ? 探究新知 数学广角—数与形 …… 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 按顺序计算结果 ＋＝ ＋＋＝ ＋＋＋＝ ＋＋＋＋＋＝ 探究新知 数学广角—数与形 画图探索规律 方法一 用一个圆表示“1” ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 探究新知 数学广角—数与形 画图探索规律 … … 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 = 方法一 探究新知 数学广角—数与形 2 1 4 1 16 1 8 1 … 32 1 8 7 4 3 16 15 32 31 64 63 128 127 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … =1 探究新知 数学广角—数与形 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 … … 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 方法二 用一条线段表示“1” 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … = 1 探究新知 数学广角—数与形 你能用所学知识解决下列问题吗？ 1 2 3 ＋ ＝ 2 9 8 9 8 9 ＋ ＝ 27 2 27 26 81 2 27 26 ＋ ＝ 81 80 …… 2 3 2 27 2 9 2 81 … ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 所以原式的结果是1。 课堂练习 数学广角—数与形 找规律填空。 2 2 2 2 2 2 4 2 ( ) 8 2 16 64 ( ) 2 8 16 从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。 8×2=16 2×4=8 课堂练习 数学广角—数与形 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 = 1 2 - 1 4 - 1 8 - 16 1 - 32 1 - 64 1 - … = 0 1- 64 1 1- 计算。 课堂练习 数学广角—数与形 用小棒按下面的方法摆图形。 … 小三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 课堂练习 数学广角—数与形 … （1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。 小三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 用小棒按下面的方法摆图形。 课堂练习 数学广角—数与形 （2）第10个图形用了多少根小棒？ 10×2＋1=21（根） 答：第10个图形用了21根小棒。 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。 … 用小棒按下面的方法摆图形。 课堂练习 数学广角—数与形 请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？ 答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。 课堂练习 数学广角—数与形 这节课你们都学会了哪些知识？ 数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。 课堂小结