28.2.1《解直角三角形》 教学课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第二十八章锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 　　 1.了解解直角三角形的含义和条件． 2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素 （至少有一个是边）解直角三角形． 学习目标 实例剖析 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还以每年增加1 cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm． 实例剖析 A B C 塔身中心线 垂直中心线 Ө 如果要求你根据上述信息，用 “塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？ 实例剖析 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB=54.5 m． 因此 ． 所以 ≈5°28′． 也可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角． A B C Ө 比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形： 实例剖析 上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数． A B C Ө 在Rt △ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？ 实例剖析 解直角三角形的概念： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 梳理总结 回想在刚才的解题过程中，用到了哪些知识？试着梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系． 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 梳理总结 A B a b c C （2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： ； （勾股定理） ． ∠A＋∠B=90° ． ． ； ； ； ； 梳理总结 解直角三角形有几种情况？ 解直角三角形，有下面两种情况 (其中至少有一边) ： （1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边） （2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角） 梳理总结 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ， 解这个直角三角形． A B C 解： ∵ ， ． ∴ ， ， ， 例题解析 例2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 解：∠A=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°． A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ ∵ ， ． ∴ ∵ ， ∴ ． 例题解析 　 　　 1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着 点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处， 那么tan∠BAD′等于（ ）． A. 1 B. C. D. 2．如果一个等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm, 那么底角的余弦等于（ ）． A. B. C. D. 课堂练习 A B 3．在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE= ，AB=4，则AD的长为（ ）． 4．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上 种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 A．3 B． C． D． ɑ B C , 课堂练习 5 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 30 , b = 20，解这个直角三角形． 解：根据勾股定理，得 A B C b=20 a=30 c ∵ ， ． ∴ ， ． 课堂练习 6 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c = 14，解这个直角三角形． A B C b a c=14 ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 解： ． 课