13.3.1 等腰三角形（第2课时）教学设计 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

《13.3.1　等腰三角形》教学设计 第2课时　等腰三角形的判定 教材分析 等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容．本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步研究的问题．特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性．纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的．这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用． 备课素材 一、导入新知 【复习导入】 1．在前一节课中我们学习了等腰三角形的性质，谁能总结一下等腰三角形的性质是什么呢？ 2．应用这些性质的前提是什么？ 3．我们如何判定一个三角形是等腰三角形呢？ 4．同学们现在有方法吗？ 【说明与建议】　说明：以复习旧知识问题串的形式让学生进入学习状态，同时引发疑问，激发学生的好奇心和求知欲．建议：复习时可以配以相应的简单的练习题，以便巩固上节课所学的内容． 【悬念激趣】 如图，某地质专家为估测一条东西流向的河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB＝30°，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知道河流的宽度是50米． 同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度就等于河流的宽度呢？那就要好好学习今天老师讲的等腰三角形的判定哟！ 【说明与建议】　说明：设置这样的悬念，使学生的学习活动有了明确的目的，从而能够积极主动地探索新知识．建议：让学生初步思考，如果困难特别大，可以先让学生求一下各个角的度数． 二、命题热点 命题角度1　等腰三角形的判定方法的应用 1．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有(B)个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，直线AB∥CD，若∠1＝60°，∠2＝30°，求证：△FCE是等腰三角形． 证明：∵AB∥CD. ∴∠DFE＝∠1＝60°. ∴∠CFE＝180°－∠DFE＝180°－60°＝120°. ∴∠CEF＝180°－∠2－∠CFE＝180°－30°－120°＝30°. ∴∠2＝∠CEF. ∴CF＝EF. ∴△FCE是等腰三角形． 命题角度2　等腰三角形的性质与判定的综合运用 3．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是100°或55°或70°． 4．如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5…，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6…，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5… (1)若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是△P1P2P3； (2)若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P3P4P5，则∠MON 的度数α 的取值范围是18°≤α＜22.5°． 5．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD，试说明△DBC是等腰三角形． 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACD. 即∠DBC＝∠DCB. ∴BD＝CD. ∴△DBC是等腰三角形． 命题角度3　等腰三角形的存在性问题 6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(C) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 教学设计 课题 13.3.1　第2课时　等腰三角形的判定 授课人 素养目标 1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．运用等腰三角形的判定进行证明和计算. 3．通过推理证明等腰三角形的判定方法的过程，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力. 教学重点 等腰三角形判定方法的应用. 教学难点 等腰三角形判定方法的证明. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生