23.1 图形的旋转-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

23. 1　 图形的旋转　 　 旋转的定义和性质 1. (3 分)下列现象中属于旋转现象的是(　 　 ) A. 钟摆的摆动　 　 　 　 B. 飞机在飞行 C. 汽车在行驶 D. 小鸟在飞翔 2. (3 分)(河南洛阳二模)一个图形无论经过平 移还是旋转,下列说法: ①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角 相等;④图形的形状和大小都没有发生变化. 其中正确的有(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3. (3 分)如图,直线 c 与直线 a 相交于点 A,与 直线 b 相交于点 B,∠1 = 130°,∠2 = 60°,若要 使直线 a∥b,则将直线 a 绕点 A 按如图所示的 方向至少旋转(　 　 ) A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 4. (3 分)(浙江杭州模拟)如图,在菱形 ABCD 中, AB= 2,∠BAD = 60°,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时 针方向旋转,对应得到菱形 AEFG,点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是(　 　 ) A. 1　 　 B. 3 -1　 　 C. 3 　 　 D. 3- 3 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. (6 分)如图,△ABC 是直角三角形,延长 AB 到点 D,使 BD=BC,在 BC 上取 BE = AB,连接 DE. 如果△ABC 顺时针旋转后能与△EBD 重 合,那么: (1)旋转中心是　 　 　 　 ; (2)旋转角度是　 　 　 　 ; (3)AC 与 ED 的关系是　 　 　 　 . 6. (7 分)如图,△ABC 是直角三角形,BC 是斜 边,将 △ABP 绕点 A 逆时针旋转后, 能与 △ACP′重合,如果 AP= 3,求 PP′的长. 7. (10 分)如图,在△ABC 中,∠B= 10°,∠ACB= 20°,AB= 4 cm,△ABC 逆时针旋转一定角度后 与△ADE 重合,且点 C 恰好为 AD 的中点. (1)指出旋转中心,并求出旋转的度数; (2)求出∠BAE 的度数和 AE 的长. 64 旋转作图 8. (8 分)(河南漯河一模)如图,点 M 是等边三 角形 ABC 内 的 一 点, 连 接 AM, CM. 作 出 △ACM 绕点 A 顺时针旋转 60°得到的△ABN. (不写作法,保留作图痕迹) 9. (8 分)在如图所示的直角坐标系中将△ABC 绕点 A 顺 时 针 旋 转 90°, 画 出 旋 转 后 的 △AB1C1 . 忽视旋转方向致错 10. (3 分) (河南新乡期末)如图,正方形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5, 3)在边 AB 上,以 C 为中心,把△CDB 旋转 90°,则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标 是(　 　 ) A. (2,10) B. ( -2,0) C. (2,10)或( -2,0) D. (10,2)或( -2,0) 11. (3 分)如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 60°,AC = 6,将△ABC 绕点 C 按逆时针 方向旋转得到△A′B′C,此时点 A′恰好在 AB 边上,则点 B′与点 B 之间的距离为(　 　 ) A. 12 B. 6 C. 6 2 D. 6 3 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)(河南巩义期中)如图,在平面直角坐 标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形 OA1B1C1,依此方式,绕点 O 连 续 旋 转 2 022 次 得 到 正 方 形 OA2 022B2 022C2 022,如果点 A 的坐标为(1,0), 那么点 B2 022 的坐标为(　 　 ) A. (1,1) B. (0, 2 ) C. ( - 2 ,0) D. (1,-1) 13. (10 分) (河南林州期末)如图,点 O 是等边 △ABC 内一点,∠AOB = 110°,∠BOC = α,将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得到 △ADC,连接 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α = 150°时,试判断△AOD 的形状,并 说明理由. 74 积是矩形 BCFE 面积的 2 倍 . ∴ AE = 2BE. 设 BE = am,则 AE = 2am. ∴ 8a+2x = 80. ∴ a = - 1 4 x+ 10, ∴ y = (2a+a) ·x = 3a·x = 3·( - 1 4 x+ 10) ·x = - 3 4 x2 +30x. ∵ a = - 1 4 x+ 10> 0,x> 0,∴ 0<x< 40. 则 y = - 3 4 x2 +30x