21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·九年级数学上册 21. 2. 4　 一元二次方程的根与系数的关系　 　 一元二次方程的根与系数的关系 1. (3 分)若 α、β 是方程 x2 +2x-2 022 = 0 的两个 实数根,则 α·β 的值为(　 　 ) A. 2 022　 　 B. 2　 　 C. -2　 　 D. -2 022 2. (3 分)已知一元二次方程 2x2 -5x+1 = 0 的两 个根为 x1,x2,下列结论正确的是(　 　 ) A. x1 +x2 = - 5 2 　 　 　 　 　 B. x1x2 = 1 C. x1,x2 都是有理数 D. x1,x2 都是正数 3. (3 分)已知方程 x2 -5x+3 = 0 的两个根分别为 x1,x2,则 x1 +x2 -x1x2 的值为(　 　 ) A. -8　 　 　 B. -2　 　 　 C. 8　 　 　 D. 2 4. (3 分)在下列方程中,两个实数根互为相反数 的是(　 　 ) A. x2 -1 = 0 B. 2x2 +1 = 0 C. x2 +x= 0 D. x2 -x= 0 5. (6 分)不解方程,求下列各方程的两根之和与 两根之积. (1)x2 +3x+1 = 0; (2)3x2 -2x-1 = 0. 一元二次方程的根与系数的关系的 应用 6. (3 分)已知关于 x 的方程 x2 +x-a = 0 的一个 根为 2,则另一个根是(　 　 ) A. -3　 　 　 B. -2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 6 7. (3 分)(山东日照中考)如果关于 x 的一元二 次方程 x2 +px+q = 0 的两根分别为 x1 = 2,x2 = 1,那么 p,q 的值分别是(　 　 ) A. -3,2 B. 3,-2 C. 2,-3 D. 2,3 8. (3 分)(河南信阳期中)若 α、β 是方程 x2 +2x- 2 005 = 0 的两个实数根,则 α2 + 3α+ β 的值 为(　 　 ) A. 2 003 B. 2 005 C. -2 005 D. 4 010 9. (3 分)(四川眉山中考)若 α、β 是一元二次方 程 3x2+2x-9= 0 的两根,则 β α +α β 的值是(　 　 ) A. 4 27 　 　 　 B. - 4 27 　 　 　 C. -58 27 　 　 　 D. 58 27 10. (3 分)关于 x 的方程 ax2 -(3a+1)x+2(a+1) = 0 有两个不相等的实数根 x1,x2,且有 x1 - x1x2 +x2 = 1-a,则 a 的值是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. -1　 　 　 C. 1 或-1　 　 　 D. 2 11. (3 分)关于 x 的方程 x2 -4x+m-11 = 0 的实 数根 x1,x2 满足 3x1x2 -x1 -x2 >2,则 m 的取值 范围是　 　 　 　 . 12. (3 分)(江苏盐城模拟)已知 α,β 是方程 x2 + 2 017x+1 = 0 的两个根,则(1+2 019α+α2 )(1 +2 019β+β2)的值为　 　 　 　 . 01 利用一元二次方程中根与系数的关系 求值 13. (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2 -5x+ 2m= 0 有实数根. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m= 5 2 时,方程的两根分别是矩形的长 和宽,求该矩形的面积. 14. (3 分)已知实数 a,b 满足 a≠b,且 a2 -4a= b2 -4b= 2,则 a2 +b2 的值为(　 　 ) A. 16　 　 　 B. 20　 　 　 C. 25　 　 　 D. 30 15. (3 分)设 x1,x2 是方程 x2 +2x+1 = 4 的两个实 数根,则(x1 +1)(x2 +1)的值是　 　 　 　 . 16. (3 分)(湖北荆门中考)已知关于 x 的一元二 次方程 x2+(m+3)x+m+1 = 0 的两个实数根为 x1,x2,且 x12+x22 = 4,则 m 的值为　 　 　 　 . 17. (3 分) (河南洛阳期末)若关于 x 的一元二 次方程(m-2) x2 +3x+m2 -4 = 0 有一个根为 0,则另一个根为　 　 　 　 . 18. (6 分)(河南新乡月考)是否存在 a 的值,使 方程 x2 +(a-2) x+a2 +4 = 0 的两根互为相反 数? 若有,求出 a 的值,若没有,说明原因. 19. (8 分) (四川南充中考)已知关于 x 的一元 二次方程 x2 -(m-3)x-m= 0.