21.2.3 因式分解法-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年九年级上册初三数学同步训练方案（人教版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·九年级数学上册 21. 2. 3　 因式分解法　 　 　 　 用因式分解法解一元二次方程 1. (3 分)方程-x(x+1)= 0 的解是(　 　 ) A. x= -1　 　 　 　 　 B. x1 = -1,x2 = 0 C. x= 0 D. x1 = 1,x2 = 0 2. (3 分)用因式分解法解方程,下列过程正确的 是(　 　 ) A. (2x-3)(3x-4)= 0 化为 2x-3=0 或 3x-4=0 B. (x+3)(x-1)= 1 化为 x+3 = 1 或 x-1 = 1 C. (x-2)(x-3)= 2×3 化为 x-2 = 2 或 x-3 = 3 D. x(x+2)= 0 化为 x+2 = 0 3. (3 分)(河北石家庄期末)老师设计了一个游 戏,用合作的方式解一元二次方程,规则是: 每人只能看到前一个人计算的步骤,并进行 下一步计算,再将结果传递给下一个人,最后 得到方程的解. 过程如图:接力中,自己负责 的一步出现错误的学生人数是(　 　 ) A. 1　 　 　 B. 2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 4 4. (3 分)小华在解方程 x2 = 3x 时,只得出一个 根是 x= 3,则被他漏掉的一个根是 x= 　 　 　 . 5. (3 分)已知实数 x、y 满足(x2 +y2 +1) (x2 +y2 + 3)= 15,则 x2 +y2 = 　 　 　 　 . 6. (12 分)用因式分解法解下列方程: (1)3x(x-2)= 2(2-x); (2)(x-3) 2 +4x(x-3)= 0; (3)(2x-1) 2 -5 = 0. 7. (8 分)关于 x 的一元二次方程 x2 +bx+c = 0 经 过适当变形,可以写成(x-m) (x-n) = p(m≤ n)的形式. 现列表探究 x2 -6x-7 = 0 的变形: 变形 m n p (x+1)(x-7)= 0 -1 7 0 x(x-6)= 7 0 6 7 (x-1)(x-t)= 12 1 t 12 (x-3) 2 = 16 3 3 16 回答下列问题: (1)表格中 t 的值为　 　 　 　 ; (2)观察上述探究过程,表格中 m 与 n 满足的 等量关系为　 　 　 　 ; (3)记 x2 +bx+c = 0 的两个变形为(x-m1 ) (x- n1)= p1 和(x-m2)(x-n2)= p2(p1≠p2),求 n1 -n2 m1 -m2 的值. 8 忽略方程成立的条件致错 8. (3 分)若关于 x 的方程 x2 +2x-3 = 0 与 2 x+3 = 1 x-a 有一个解相同,则 a 的值为(　 　 ) A. 1　 　 B. 1 或-3　 　 C. -1　 　 D. -1 或 3 9. (3 分)(河南新乡期末)关于 x 的方程 ax(x- b) +(b-x)= 0(a≠0)的根是(　 　 ) A. x1 = b,x2 =a　 　 　 　 B. x1 = b,x2 = 1 a C. x1 =a,x2 = 1 b D. x1 =a2,x2 = b2 10. (3 分)(河南禹州期末)现定义运算“★”,对 于任意实数 a,b,都有 a★b = a2 -3a+b,如:3 ★5 = 32 -3×3+5. 若 x★2 = 6,则实数 x 的值 是(　 　 ) A. -4 或-1 B. 4 或-1 C. 4 或-2 D. -4 或 2 11. (3 分) (海南海口模拟)关于 x 的一元二次 方程 x2 +bx+c = 0 的两个实数根分别为 2 和 -3,则分解因式:x2 +bx+c= 　 　 　 　 . 12. (3 分) (河南安阳期末)已知 3,a,4,b,5 这 五个数据,其中 a,b 是方程 x2 -3x+2 = 0 的两 个根,则这五个数据的方差是　 　 　 　 . 13. (10 分)(河南商丘月考)为解方程(x2 -1) 2 - 5(x2 -1) +4 = 0,我们可以将 x2 -1 视为一个 整体,然后可设 x2 -1 = y,则(x2 -1) 2 = y2,原 方程可化为 y2 -5y+4 = 0,解得 y1 = 1,y2 = 4. 当 y= 1 时,x2 -1 = 1,则 x2 = 2,∴ x= ± 2 ; 当 y= 4 时,x2 -1 = 4,则 x2 = 5,∴ x= ± 5 . ∴ 原方程的根为: x1 = 2 ,x2 = - 2 ,x3 = 5 ,x4 = - 5 . 根据以上材料解方程:x4 -x2 -6 = 0. 14. (10 分)(辽宁期中)【阅读材料】解方程 x2 + 2x-35 =