22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 若方程的两个根是和，则对于二次函数，当时，的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 2. 如图所示，已知点P是二次函数图象的顶点，若关于x的一元二次方程有实数根，则下列结论正确的是（　　） A．m的最大值为-6 B．m的最小值为-6 C．m的最大值为8 D．m的最小值为8 3. 抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（       ） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 5. 已知抛物线的部分图象如图所示，则满足的x的取值范围是（       ）     A． B． C． D． 6. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（       ） A．图象的对称轴在轴的右侧 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象与轴的交点坐标为和 D．函数的最小值为 9. 已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④（为任意的实数）；⑤方程有实数根的条件是，其中正确的结论有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11. 二次函数图象如图，下列结论： ； ； 当时，； ； 若，且，则． 其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤ 12. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 ⋯ y ⋯ 0 ⋯ 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数可改写为的形式 ②二次函数的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程的两个根为0或2 ④若，则 其中所有正确的结论为（     ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题 13. 若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______． 14. 已知抛物线与轴的交点在原点下方，则整数的值可以是______写出一个符合条件的值即可 15. 已知函数的图像过点和，且，则的取值范围是______． 16. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，关于下列结论： ①ab<0； ②； ③； ④方程的两个根为，，其中正确的结论有______．（填序号） 三、解答题 17. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点C是抛物线的顶点． (1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标； (2)求的周长． 18. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． (1)求b的值； (2)若抛物线与y轴交于点D，P为抛物线上一点，且的面积等于的面积，求P的坐标． 19. 已知：二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若有一直线经过点A、C，直接写出不等式的解集； (3)若抛物线上有一动点P，使三角形的面积为6，请直接写出P点的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． (1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）； (2)若，，比较与的大小，并说明理由； (3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围． 21. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点．     (1)求抛物线的表达式及点D坐标； (2)将抛物线关于点B对称后的抛物线记为．点P是x轴上一点，请问在上是否存在一点Q，使以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． $$