22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图像和性质 一、单选题 1,下列函数中，是二次函数的是() A.y=+x+1B.y=2-6c+1PC.y=-+3x+1 D.y=3x+1 2.二次函数y=(x+a)2-2的最大值是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.己知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下，顶点坐标为3，-7)，那么该二次函数有() A.最小值-7 B.最大值7 C.最小值3 D.最大值3 4.已知二次函数y=-子x-2少+5，y随的蜡大而减小，则的取值范围是（入 A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.x<-2 5.将抛物线y=-2(x-1)-3向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是() A.y=-2(x-4)-1 B.y=-2(x+22-1 C.y=-2(x-42-5 D.y=-2x+2)2-5 6.如图，已知函数y=x+b与y=ax2+bx+ca≠0，那么它们的图象可以是() 7.己知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于() A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知抛物线y=ax2-2ar+ca<0)过点Ax,m),B(x2,m,C(x,n,D(x4,n,其中x<x, x<x4,若m>n,则下列式了一定正确的是() A.0<当<1 B.0<<1 c.>1 D.5>1 X X X 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0,b<0)的图象与一次函数y=x+1的图象相交于A(X,y), B(x2y:且x1<x2,若4a-2b+c>0,a-b+c<0,则x的值应满足() A.-3X1<-2 B.-2X1<-1 C.-1X1<0 D.0x1<1 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，其中点B的坐标为B (4,O),抛物线的对称轴交x轴于点D,CElAB,并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①b2-4a <0:②b>0:③5a+b<0:④AD+CE=4.其中正确结论个数为() D B A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.若将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后，则所得新抛物线的解析式是 12.抛物线y=-2(x-3)+5的顶点坐标为 13.若P1(x1,y1)、P2(X2,y2)是二次函数y=2019x2+bx+9102的图象上的两点，且y=y2,则当x =+为时，y的值为一， 14.如果点A(2,-4)与点B(6,-4)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上，那么该抛物线的对称轴为直 线 15.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2:③y=cx2:④y=d2.则a、 b、c、d的大小关系为 ① ② 16,已知点(-4，小、山小、（目为小都在函数y=-x-+m的图象上，则、为、⅓的大小 关系为」 (用小于号连接) 17.如图，在平面直角坐标系中，点A(√2,2)在抛物线ya上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于 另一点B,点C、D在线段AB上，以CD为边在抛物线内作正方形CDFE,点E,F分别在抛物线上， 则线段CD的长为 三、解答趣 18.已知抛物线y=4x2-4x-1 (1)求它的对称轴和顶点坐标： (2)写出一种将它平移成抛物线y=4x2的方法. 19.己知二次函数y=-2x-1)2+3. y 2 -3 (1)在给定的直角坐标系中，画出该二次函数的图象： (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？并写出函数的最大值或最小值. 20.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+pxr+q的图象过点(-1,0)，(2,0). (1)求这个二次函数的表达式： (2)求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差. 21.如图，抛物线y=a(x-h)2+(a<0,k>0)的顶点为A,对称轴与x轴交于点C,当以AC为对角线 的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的啦物线称为“美丽抛物线”，正 方形ABCD为它的内接正方形. (1)当抛物线y=ar2+2是“美丽抛物线”时，则a=-: (②当抛物线)=-广+是美丽抛物线时，则=一 (3)若抛物线y=a(x-h)2+k是“美丽抛物线”，求a,之间的数量关系. 参考答案： 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11,y=-2x 12.(3,5) 13.9102 14.x=4 15.a>b>d>c 16.<2<y 17.-2+2V5 18。D对称轴为x=,顶点坐标为 -2)：(2)先向左平移个单位，再向上平移2 个单位（答案不唯一）. 19.(1)见解析；(2)当x>1时，y随x的增大而减小，该二次函数的最大值为3 20.(1)y=x2-x-2 o9 21.(1)-1 (2)4