13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.1.2　线段的垂直平分线的性质》教学设计

第2课时　作轴对称图形的对称轴

教材分析

本课时主要介绍了如何作出轴对称图形的对称轴的方法；让学生学会判断一些图形是否是轴对称图形，并找出其对称轴．注意这些图形的对称性都不是严格证明的，不要求学生证明他们，只要能说出是不是轴对称图形，找出其对称轴即可．要注意有些图形的对称轴不止一条．

备课素材

一、导入新知

【悬念激趣】

巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的巴依老爷要求穷人和他对半出钱．如图，巴依老爷想把水井修在家门口的路边的A′处，穷人要求把水井修在路边的B′处，双方争执不下，于是找聪明的阿凡提来解决他们的分歧．如果你是聪明的阿凡提，能使水井在路边而且双方都满意吗？

【说明与建议】　说明：通过故事的引入启迪学生针对故事中出现的问题进行思考，找出解决问题的关键，并激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性．建议：先让学生思考，进行猜想，试着找出井的位置，随后提出疑问，设置悬念．

二、命题热点

命题角度1　画轴对称图形的对称轴

1．如图，是轴对称图形且只有两条对称轴的是①②(填序号)．

2．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．

解：所画对称轴如图所示．

3．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．

 

根据上表，猜想正n边形有n条对称轴．

解：如图．

命题角度2　线段的垂直平分线的画法

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.在CB上找一点E，使EB＝EA(利用尺规作图，保留作图痕迹)．

解：如图，点E为所作．

命题角度3　利用线段的垂直平分线的作图解决实际问题

5．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P，P′.

 

 

 

6．某乡镇准备为三个村庄A，B，C(其位置如图所示)修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？(写出作法，并保留作图痕迹)

解：作法：(1)连接AB，BC.

(2)作AB，BC的垂直平分线，交于点P.

则点P就是水井的位置．

三、数学文化拓展阅读

尺规作图法的由来

初等平面几何的研究对象，不外乎是直线、圆以及由它们(或其中一部分)所组成的图形．因此作图的工具，习惯上限用直尺和圆规两种．直尺假定其直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿够长，并能开闭自如．限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫作尺规作图法，也叫作初等几何作图法或欧几里得作图法．

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教学活动