正比例的意义（教案）-六年级下册数学苏教版

经历建模过程 感悟模型思想 ——以“正比例的意义”为例 教学内容： 义务教育教科书苏教版小学数学六年级下册第56-57页。 教学分析： 2022版课标指出：在小学阶段，要培养学生的“模型意识”，模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从研究单个量走向多个量，从研究常量到变量，从研究单个数据的静态情况走向多个数据的动态关系，是学生认识过程中的一次重大飞跃。学生在过去学习中经历用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些初步的感知，但真正意义上用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本课开始的。 通过《正比例的意义》的学习，一方面需要帮助学生进一步加深对过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的核心是“把握并刻画变化中的不变，其中变化的是‘过程’，不变的是‘规律（关系）’”。另一方面，正比例和反比例的知识在日常生活中也有着广泛的应用，是学生进一步学习一次函数的重要基础。学好这部分内容，既可以锻炼学生学会用数学的眼光观察现实世界的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习函数奠定扎实的基础。 教学发现，正比例意义的内容比较抽象，对于学生来说比较难理解，因此正比例关系模型要从生活情境、图表、图象、几何图形等进行多元表征，激活学生脑中的认知图式，从变量的角度认识两种量之间的关系；经历观察、分类、对比等活动理解相关联的量的变化规律，引导学生“变中识不变,变中思不变,变中知不变”，比较辨析建构正比例模型提供可视化方法，从本质上感悟正比例的意义。 教学目标： 1.使学生结合现实情境，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。 2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，并体会用不同的数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，感受函数、数形结合的思想方法，发展数学思维能力。 3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，发展用数学眼光观察现实世界的能力。 教学重、难点:结合实际情境认识成正比例的量的特点,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学过程： 一、联系生活，准备建模 出示下面表格，让学生说一说表中列出的是哪两种量，根据甲车每小时行驶80千米，将计算的结果记录在表格中。 甲车： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 … 路程/千米 … 谈话：请同学们仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 通过交流，组织反馈。 小结：甲车行驶的路程随着时间的变化而变化，像这样一个量变化，另一个也随着变化，我们称之为相关联的量，这里的路程和时间是两种相关联的量。 师：下面请大家仔细观察表中数据，我们将进一步研究这两种量是怎样变化的，变化中又有怎样的规律。 【设计意图：本节课在发展学生的模型意识方面力求突出精心创设真实的问题情境，让学生经历解决实际问题的过程数学模型搭建了数学与生活的桥梁，培养模型意识是学生体会数学与外部世界联系的基本途径。正比例关系是一种特殊的函数关系，建立正比例的概念模型，首先要对变量有比较充分的感知。让学生根据速度是80千米/小时进行填空，进一步体会数量之间相依互变的关系。通过观察和比较进一步体会到时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。这既有利于学生联系已有的生活经验感知变量的特点，又初步渗透了自变量和应变量的含义。】 二、对比研究，初步建模 先让学生在小组里互相说一说两种量是怎样变化的，再组织全班交流。 预设1：这辆汽车在行驶过程中，时间变化，路程也随着变化；相对应的路程和时间的比的比值都是 80，表示这辆汽车的行驶速度不变。 预设2：如果学生不能主动发现路程和时间的比的比值不变，可以进一步启发：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，并说说比值80表示什么意思。 谈话:通过讨论交流，我们发现，这辆汽车在行驶过程中，路程和时间的比的比值总是不变的，也就是行驶的速度总是固定不变的，你能用一个数量关系式来表示它们的关系吗？ 根据学生的回答，板书： 师：这里的“一定”表示什么意思？请结合这个数量关系式说说甲车行驶的路程和时间的变化规律吗? 小结:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说，这辆汽车行驶的路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系成正比例关系。 这就是我们今天所要研究的正比例的意义。（板书课题：正比例的意义） 师：我们初步认识了正比例的意义，接下来再来看看乙车的行驶情况。 课件出示乙车的行驶数据。 乙车： 时间/时 1 2