《正比例的意义》（教案）-六年级下册数学苏教版

培养学生数感的思考与实践 —— 以《正比例的意义》为例 【教学内容】 苏教版数学六年级下册第六单元《正比例和反比例》 【学情分析】 学生已经有一定的数量关系学习基础，学生理解起来难度不大。正比例的意义的学习有利于加深对数量关系的理解，还能使学生感受函数的思想，所以需要学生理解。本节课注重从学生生活情境的数学问题引入课题，并充分利用之前所学的常见的数量关系等知识，由学生来归纳。六年级的学生已经具有一些数学学习的方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认识水平。 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了常见的数量关系、用字母表示数、比的意义和基本性质等基础上进行编排的。本节课主要是让学生学会正比例的意义。通过本节课的学习，为学生后续学习正比例的图像、反比例的意义、正比例和反比例函数打好基础，在整个知识体系中起到承上启下的作用。 【设计思想】 课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。本节课堂教学的设计依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。”教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 【教学目标】 1.使学生结合具体的实例，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，初步感受正比例意义的知识在数学和生活中的应用，进一步积累数学活动的经验，提高数学思考水平，发展数感。 3.使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，逐步形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的信心。 【教学重点与难点】 教学重点:初步理解正比例的意义。 教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。 【资源与工具】教学课件等。 【教学过程】 1、 复习导入，揭示课题 1. 提问：你能说出下列每组数量之间的关系吗？ （1）速度、时间、路程；（2）单价、总价、数量。 2.谈话：这节课我们要用一种变化的观点，更深入地研究数量之间的关系，通过数量的变化发现其中的规律。 【设计意图】正比例关系是表示相关联量变化过程中的一种关系。遵循学生的学习起点，激活学生已有认知和经验，由常见的数量关系切入研究，符合学生的认知特点与规律。 2、 探究新知，自主建构 【教学片段1】 1、 理解相关联的量 出示例1，让学生观察表里内容的数据。 提问：表中列出了哪两种量？（板书：路程和时间）观察表中数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？ 再组织全班交流。学生可能发现：行驶的路程随着时间的变化而变化；行驶的时间越长，行驶的路程越多，时间越短，行驶的路程越短。 我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量） 2、 探索变化规律 引导：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着就要进一步观察、研究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律。大家观察、比较表中的数据，对数量变化有什么发现？和你的同桌说一说。 交流并引导：写出几组对应路程和时间的比，并求比值，看看能发现什么。 交流所写的比，并板书，提问：这里的比值80表示什么？ 根据上面数据和写出的比，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律吗？ 你能用一个数量关系式表示这样的规律吗？（板书：路程/时间=速度（一定））。 3、 抽象概念 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，具备了这两个条件，我们就说：行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）这就是我们今天所要学习的正比例。（板书课题) 【设计意图】数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。让学生充分利用表格，通过对表中数据进行观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步感受、认知正比例的特点。凸显了学生为主体的地位，又突出了本课的教学重点，使每一个学生都能在观察、比较、分析、归纳等具体活动中获得对正比例意义的充分感知。 【教学片段2】 1、教学“试一试”：学生读题后，要求学生根据表中已经给出的数据把表格填写完整。并要求学生说说总价是随着哪个量变化而变化的。学生说完后要求学生再写几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。并提问这个比值表示的实际意义是什么？要求学生用式子表示它与总价、数量之间的关系。 2、根据学生的回答，板书：总价/数量=单价（一定）让学生根据关系式，判断铅笔的总价和数量是否成正比例，并说明理由。 3、概括正比例的意义 引导学生回顾刚刚的学习过程，并提问：例1和试一试中分别是什么样的两种量？成正比