22.1.3 二次函数的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数 k的图象和性质 同步练习 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到的抛物线解析式是(    ) A. B. C. D. 2. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 3. 抛物线不具有的性质是．(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 4. 若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为．(    ) A. B. C. 或 D. 5. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则有(    ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列结论错误的是(    ) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是(    ) A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点的坐标为 D. 当时，随的增大而增大 8. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 9. 下列二次函数中，图象以直线为对称轴，且经过点的是．(    ) A. B. C. D. 10. 抛物线，，共有的性质是(    ) A. 开口向上 B. 对称轴都是轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 11. 二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12. 抛物线过，，三点，则，，大小关系是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 13. 写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______． 14. 把二次函数化成形如的形式是          ． 15. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线解析式为          ． 16. 已知抛物线与轴交于，两点，顶点为，则的周长为          ． 17. 已知函数，当          填写需满足的条件时，随的增大而增大． 18. 已知抛物线，当时，的最小值是______． 19. 若抛物线与的形状相同，开口方向相反，则的值为______． 20. 下列关于二次函数为常数的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中所有正确结论的序号是          ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 若二次函数的最大值为，且该函数的图象经过点． 求，的值以及顶点． 在二次函数的图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 把二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到二次函数的图象． 试确定，，的值； 指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式为 求喷出的水流离地面的最大高度； 求喷嘴离地面的高度； 若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 22.1.3 二次函数 k的图象和性质 同步练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 答案不唯一  14.   15.   16.   17.   18.   19.   20.   21. 解：由二次函数的最大值为，可知． 函数的图象经过点， 解得  故该二次函数的解析式为，顶点为． 存在．假设存在点，使得，   解得  当时，则； 当时，则． 存在满足条件的点，它的坐标为或．  22. 解：二次函数的顶点坐标为， 把点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的点的坐标为， 原二次函数的解析式为， ，，； 由知， 二次函数的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 23. 解：水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式为， 喷出的水流离地面的最大高度为：； 当，则， 答：喷嘴离地面的高度为； 由题意可得；时， 解得：，， 答：水池半径至少为时，才能使喷出的水流不落在水池外．  第1页，共1页 $$