13.3.1 等腰三角形（第1课时）　课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形 （第1课时） 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. PART 01自主学习 （二） 自学检测 （1）等腰三角形的顶角一定是锐角. （2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角. （3）钝角三角形不可能是等腰三角形. （4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 1、明辨是非. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° PART 02全程探究 探究一： 等腰三角形的性质 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ A B C AB=AC 等腰三角形 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 猜想:等腰三角形的两个底角相等. A B C D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 归纳 A B C D 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 分析：（1）找出图中所有相等的角； （2）指出图中有几个等腰三角形？ ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC； △ABC, △ABD, △BCD. A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x （3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2 ∠A, ∠C= ∠BDC=2 ∠A. （4）设∠A=x ,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，∴ x+2x+2x=180 °. 例2 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数. 解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5