2.2 直线的方程（七大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

2.2直线的方程 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程. 2.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 3.掌握直线方程的两点式、斜截式和一般式,并会熟练应用. 4.会选择适当的方程形式求直线方程. 5.掌握一般式与其他形式的互化. 一、直线的点斜式方程 1．点斜式方程的推导 如图,直线l经过点,且斜率为k.设为直线l上不同于点P0的任意一点,因为直线l的斜率为k,由斜率公式得,即． 2．直线的点斜式方程 方程由直线上一定点及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式． （1）当直线l的倾斜角为0°时,,即k=0,这时直线l与x轴平行或重合,直线l的方程是,即 （2）当直线l的倾斜角为90°时,由于无意义,直线没有斜率,这时直线l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于x0,所以它的方程是或. 二、直线的斜截式方程 1．斜截式方程的推导 如图,如果斜率为k的直线l过点,这时P0是直线l与y轴的交点,代入直线的点斜式方程,得,即. 2．直线的斜截式方程 我们把直线l与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．这样,方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,我们把方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式．其中,k和b均有明显的几何意义：k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距． 三、直线的两点式方程 当时,经过两点的直线的斜率. 任取中的一点,例如,取点,由直线的点斜式方程,得, 当时,上式可写为，这就是经过两点 (其中 )的直线的方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式． 四、直线的截距式方程 已知直线l与x轴的交点为,与y轴的交点为,其中,则由直线的两点式方程可以得到直线l的方程为 我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,此时直线在y轴上的截距是b.方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定,我们把方程叫做直线的截距式方程,简称截距式． 五、直线的一般式方程 关于的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于的二元一次方程 (其中不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式． 六、直线方程的一般式与斜截式、截距式的互化 一般式 斜截式 截距式 (其中不同时为0) 考点01点斜式方程 1．若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点，经轴反射，则反射直线的点斜式方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线l的斜率为方程的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的方程是，则（　　） A．直线经过点，斜率为-1 B．直线经过点，斜率为-1 C．直线经过点，斜率为-1 D．直线经过点，斜率为1 4．求经过点，倾斜角是直线倾斜角的2倍的直线的点斜式方程． 5．已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为_____. 6．已知在第一象限的中，，，，，求直线BC的点斜式方程. 7．已知、在直线上. (1)求直线的方程； (2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 考点02两点式方程 8．过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 9．经过两点，的直线方程是_____. 10．经过点，的直线在轴上的截距为_____． 11．在中,,则边上的中线所在的直线的一般方程为_____. 12．已知三角形三顶点，求： (1)边上的高所在的直线方程； (2)边的中线所在的直线方程. 13．在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为.求： (1)直线的方程； (2)的面积S. 考点03截距式方程 14．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（      ） A．4条 B．2条 C．3条 D．1条 15．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 16．已知、，则在轴上的截距是，且经过线段中点的直线方程为_____． 17．求经过点且与两坐标轴所围成的三角形面积为的直线的方程. 18．过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是_____. 19．已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，周长为12，求直线l的方程． 20．已知直线l过定点． (1)当直线l的倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线l方程． (2)当直线l与x轴正半轴交于A点、y轴正半轴交于B点，且的面积为12时，求直线l的方程． 考点04一般式方程 21．直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D．不存在 22．已知直线经过第一、二、四三个象限，则（    ） A．若，则， B．若，则， C．若，则， D