2.1 直线的倾斜角与斜率（七大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

2.1直线的倾斜角与斜率 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角和斜率之间的关系. 3.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 4.理解两条直线平行与垂直的条件，能够根据斜率判定两条直线平行或垂直 一、直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 当直线与轴相交时,我们以轴为基准, 轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角． 2．倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,直线的倾斜角的取值范围为．直线的图象与倾斜角的关系如下表. 倾斜角 直线 平行于轴 由左向右上升 垂直于轴 由左向右下降 图示 二、直线的斜率 1．斜率的概念 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示,即.倾斜角是90°的直线没有斜率,倾斜角不是90°的直线都有斜率． 2．斜率与倾斜角的关系 设直线的倾斜角为,斜率为 的大小 0° 0°<<90° 90° 90°<<180° k的范围 k=0 不存在 k的增减性 随的增大而增大 随的增大而增大 三、直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点那么由,可得如下的斜率公式： 四、两条直线平行 如图,若,则l1与l2的倾斜角与相等,由,可得,即.因此,若,则. 反之,当时, ,由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知, ,因此 于是,对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有． 五、两条直线垂直 当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若,则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然． 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于；反之,如果两条直线的斜率之积等于,那么它们互相垂直．即． 考点01求直线的倾斜角 1．如图所示，直线与轴的夹角为，则的倾斜角为（    ）    A． B． C． D．无法计算 2．一束光线射到轴上并经轴反射．已知入射光线的倾斜角，则反射光线的倾斜角_____． 3．一条直线过点和，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若直线经过点，则直线的倾斜角为（　　） A．0° B．30° C．60° D．90° 6．若直线的倾斜角为30°，直线，则直线的倾斜角为_____. 考点02直线的斜率 7．若直线过点，，则此直线的斜率是（      ） A． B． C．1 D． 8．直线l经过，两点，那么直线l的斜率的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 9．（多选）在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10．已知，，三点在同一条直线上，则实数 m 的值为_____． 11．已知斜率为2的直线l与x轴交于点A，直线l绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的斜率为_____． 12．在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则_____.    13．已知坐标平面内的三个顶点的坐标分别是，，，求直线AB，BC，AC的斜率． 14．经过两点的直线的倾斜角为．若点在直线上，求的值． 考点03倾斜角与斜率的变化关系 15．如图，若直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 16．直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为_____，_____. 18．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 20．若经过点和的直线的倾斜角是钝角，则实数的取值范围是_____． 21．已知两点，过点的直线与线段有公共点． (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围． 考点04斜率公式的应用 22．已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 23．（多选）点在函数的图象上，当，则可能等于（    ） A．-1 B． C． D．0 24．点在函数的图象上，当，则的取值范围为_____. 25．已知点，，点在线段上. (1)求直线的斜率； (2)求的最大值. 26．已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，． (1)求直线BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为的边AB上一动点，求直线C