第22章 二次函数培优训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教九年级上二次函数培优训练 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（     ） A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+ 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 5．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A． B． C．﹣4 D．4 6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … A．（0，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（3，0） 7．二次函数的大致图象是(  ) A． B．C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9. 有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图所示，则抛物线的函数解析式为(　　) A．y＝x2＋x B．y＝－x2－x C．y＝－x2＋x D．y＝－x2＋x＋16 10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均为2cm/s，点P沿A－D－C向点C运动，点Q沿A－B－C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（       ） A． B． B． D． 二、填空题 11．正方形的边长是x，面积y与边长x之间的关系式是_________． 12．把二次函数改写成形如的形式为_________________. 13．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若当，时，则与的大小关系是_____．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是1和﹣3，若二次函数y＝ax2+bx+c+m（m＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4，0），则另一个交点坐标是 　 　． 15．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第　 　象限． 16.已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________. 三、解答题 17．已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3． (1)该抛物线开口向 　 　，对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　． (2)在直角坐标系中画出y＝﹣（x﹣2）2+3的图象． 18.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？ 19.已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m2+1)=0有实数根. (1)求m的值. (2)先作y=x2-(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式. (3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值. 20.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？ 21．如图，抛物线与直线交于，两点，且抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线上方的抛物线上的一个动点，求的面积最大时的点坐标． (3)若点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点的坐标． $$