12.3 角平分线的性质 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

12.3 角平分线的性质 一、单选题 1．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 2．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（　　） A．角平分线的交点 B．中线的交点 C．高线的交点 D．中垂线的交点 3．如图，在中，角平分线，相交于点，连接，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 4．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（    ）    A．30 B．24 C．18 D．12 5．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 6．如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．6 7．如图，的两条角平分线和交于点，且点到的距离，的周长为，则的面积为（     ）    A． B． C． D． 8．在中，，BD是的角平分线，过点D作于点E，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．如图，平分，于点E，，F是射线上的任意一点，则的长度不可能是（    ）    A．4 B．5 C． D．6 10．如图，是的角平分线，、分别是和的高，下列说法中正确的有（    ）个.    （1）垂直平分；（2）；（3）；（4）四边形的面积是面积的一半 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，是的角平分线，点在上，，垂足分别是，，则 ．    12．如图，在的内部取一点O，过点O作于点M，于点N，若，且，则 °． 13．如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则 ． 14．如图，已知的周长是22，PB、PC分别平分和，于D，且，的面积是 ． 15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是 ． 16．如图所示，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是6,10,12，三条角平分线的交点为o,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= . 17．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则 ．    18．如图，是平分线上的一点，若，，则 ．    三、解答题 19．如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 20．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，钝角∠AOB． 求作：∠AOB的角平分线． 作法： ①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE； ②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧， 在∠AOB内，两弧交于点C； ③作射线OC． 所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线． （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得：OD＝OE 由②可得：_________________ 由③可知：OC＝OC ∴______≌_________（依据：________________________） ∴可得∠COD=∠COE（全等三角形对应角相等） 即OC就是所求作的∠AOB的角平分线． 21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上． （1）求证：DC=DE； （2）若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长． 22．如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、． （1）求证：； （2）求证：． 23．如图，在中，的平分线与的外角平分线交于点，于点，于点．    (1)若，求点到直线的距离； (2)求证：点在的平分线上． 24．如图，在中，于点D，G是延长线上一点，平分，且，E是上一点，连接并延长交于点F．    (1)求证：； (2)猜想并证明：当E在何处时，． 25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证： （1）BC=CD； （2）2AE=AB+AD． 26．角平分线性质定理描述了角平分线上的点到角两边距离的关系，小储发现将角平分线放在三角形中，有一些新的发现，请完成下列探索过程：    【知识回顾】 （1）如图1，是的平分线上的一点，于点，作于点，试证： 【深入探究】 （2）如图2，在中，为的角平分线交于于点，其中，求． 【应用迁移】