12.1 全等三角形（知识+题型 重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

12.1 全等三角形 （重难点） 【知识点一、 全等图形】 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关． 【知识点二、全等三角形】 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【知识点三、 全等三角形的性质】 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等． 考点1：利用全等三角形性质求角 例1．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．如图，，，，则的度数是（    ） A．22° B．23° C．30° D．33° 【变式训练1-2】．如图，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考点2：利用全等三角形性质求边 例2．如图，已知，若，，，，则长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2-1】如图，，若，，则的长度为（    ） A．9 B．6 C．3 D．2 【变式训练2-2】如图，，的周长为，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】如图，，点B和点C是对应顶点，，，则的长是 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点3：识别全等形 例3．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1】下列四个选项中，不是全等图形的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-3】下列个图形中，是全等图形的是（    ） A．，，， B．与 C．，， D．与 考点4：识别全等三角形 例4．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（    ）． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【变式训练4-1】如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【变式训练4-2】如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中共有全等三角形（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【变式训练4-3】如图，已知中，， 于，且 在BC上，则图中共有多少对全等的直角三角形(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点5：全等三角形的概念 例5．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等腰三角形都全等 【变式训练5-1】下列说法正确的是（    ） A．全等三角形是指面积相等的两个三角形 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形的周长、面积分别相等 【变式训练5-2】下列说法正确的是（    ） A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【变式训练5-3】下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 考点6：网格中的全等形 例6．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应． 【变式训练6-1】如图所示的网格中有△ABC． （1）试在DE一侧找出格点C，使得以D，E，C为顶点的三角形与△ABC全等； （2）计算△ABC的面积． 【变式训练6-2】如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）． 【变式训练6-3】如图，在每个小正方形的边长均相等的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）线段CD将△ABC分成面积相等的两个三角形，且点D在边AB上，画出线段CD． （2）△CBE≌△CBD，且点E在格点上，画出△CBE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 12.1 全等三角形 （重难点） 【知识点一、 全等图形】 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置