第1章 全等三角形（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第1章 全等三角形（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 知识点1.全等形的定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【例1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意； B.两个图形能够完全重合，故此选项符合题意； C.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意； D.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意． 【变式】找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 【答案】C 【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合， 故A选项不符合题意； ∵图形②和图形⑦不能够完全重合， 故B选项不符合题意； ∵图形③和图形④能够完全重合， 故C选项符合题意； ∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合， 故D选项不符合题意； 知识点2.全等三角形定义 1.定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 3. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【例2】（2022秋·江苏徐州阶段练习）下图中全等的三角形是（      ） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 【答案】D 【详解】A、①和②，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意； B、②和④，5cm分别是图②和图④的邻边和对边，两个三角形不全等，不符合题意； C、②和③，SA，角的另一条邻边不相等，两个三角形不全等，不符合题意； D、①和③，SAS，两个三角形全等，符合题意； 【变式】下列各组图形中，一定全等的是（　　） 　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 　B.两个等边三角形 　C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形 　D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 【答案】D； 解析：A、两个等腰三角形的45°不一定同是底角或顶角，还缺少对应边相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、两个等边三角形的边长不一定相等，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、40°角不一定是两个三角形的顶角，所以，两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形可以利用“边角边”证明全等，故本选项正确． 【例3】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM　 　　　 对应角：∠BAN与∠CAM， ∠ANB与∠AMC　 【总结】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 【变式】（2022秋·江苏·专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD． 知识点3.全等三角形性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【例4】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5， ∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5， ∴AE＝AB＝BE＝8﹣5