22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线经过平移得到，则平移方法是（　　） A．向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度 2. 把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（       ） A． B． C． D． 3. 若点，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 若、是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是(       ) A． B．顶点的坐标是 C．当时， D．图象开口向下 5. 二次函数 的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④对于任意的实数m，总有；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 已知点，在二次函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7. 已知抛物线经过点和，下列结论：①；②；③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 已知二次函数，点是其图象上两点（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9. 如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图像顶点为，经过点．以下结论正确的是（     ） A． B．y随x的增大而增大 C． D．对于任意实数t，总有 10. 定义：若点在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数称为函数的一个“派生函数”．例如：点在函数的图象上，则函数称为函数的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（       ） A．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D．命题（1）与命题（2）都是真命题 11. 二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（     ） A．若图象经过，，则． B．若图象经过，，则． C．若图象经过，，则． D．若图象经过，，则． 12. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为和，则下列结论中：（1），（2），（3），（4）当时，是等腰直角三角形，正确的个数是(　   　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13. 将抛物线向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为___________． 14. 若将抛物线向下平移3个单位，则所得到的新抛物线表达式为______． 15. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点，则平移后的抛物线解析式为_________________． 16. 对一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小． 三、解答题 17. 设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为，，求函数y的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当时，求函数的最小值． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点B．点P在此抛物线上，其横坐标为m． (1)求此抛物线的解析式． (2)若时，，则d的取值范围是______． (3)点P和点A之间（包括端点）的函数图象称为图象G，当图象G的最大值和最小值差是5时，求m的值． 19. 如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，当时，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是线段上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由． 20. 如图1，抛物线经过两点，与y轴相交于点C，连结，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线于点G，交x轴于点E．     (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，当点P在位于直线上方的抛物线上运动时